8.3 简单几何体的表面积与体积-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§8.3 简单几何体的表面积与体积 一维练基础 题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果． 【详解】因为四个面是全等的正三角形， ， 则表面积 故选：A. 2．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】设正方体的棱长为x，求出正方体的棱长即得解. 【详解】解：设正方体的棱长为x，则，即， 所以正方体的全面积为． 故选：A 3．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（    ） A．80 B．240 C．350 D．640 【答案】B 【点拨】根据已知棱台的上下底面边长以及侧棱长，可求得侧面梯形的高，进而求得侧面积. 【详解】由题意可知，该棱台的侧面为上、下底分别为4和16，腰长为10的等腰梯形， ∴等腰梯形的高为， ∴等腰梯形的面积为， ∴该棱台的侧面积为. 故选：B. 4．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 【答案】D 【点拨】利用长方体的表面积公式即可求解. 【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3, 所以该长方体的表面积为 故选：D 5．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据等边三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为， 故选：D 题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积 1．已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【点拨】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解. 【详解】正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为， 棱柱的底面面积为：． 棱柱的体积为：． 由三棱锥的体积的推导过程可知： 三棱锥的体积为：． 故选：C． 2．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【点拨】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】解：设圆柱底面半径为，则母线长即高为，所以圆柱的体积为,解得,所以母线长为：， 故选：A. 3．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．144 B．72 C．36 D．24 【答案】B 【点拨】利用正六边形的性质求出正六棱柱的底面边长，再根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】如图，正六边形的每个内角为120°， 按虚线处折成高为的正六棱柱，即，所以， 可得正六棱柱底边边长， 则正六棱柱的底面积为 所以正六棱柱的体积. 故选：B 4．圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】求出圆台的高，再利用圆台的体积公式进行计算. 【详解】设圆台的上、下底面的半径分别为r，R，母线长为l，高为h., 由圆台的上、下底面的面积分别是，，得所以，， 由圆台侧面积公式可得，所以， 所以， 所以该圆台的体积 . 故选：D. 5．若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】先由已知条件求出圆锥的高，从而可求出圆锥的体积 【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：C 题型三：圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 1．圆台上､下底面半径分别是，高为，这个圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】运用圆台体积公式直接计算. 【详解】由圆台体积公式知： ； 故选：A. 2．已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由题意可得该圆柱底面圆的半径为，圆柱的高为7，从而可求出其侧面积． 【详解】由题意得，该圆柱底面圆的半径为，圆柱的高为7， 所以该圆柱的侧面积为． 故选：B． 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据圆柱的轴截面为正方形求出半径，进而求出圆柱的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面为正方形，设圆柱的底面半径为r，则高为2r， ，则， 故圆柱的体积为. 故选：D. 4．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（    ）