8.2 立体图形的直观图-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§8.2 立体图形的直观图 一维练基础 题型一：斜二测画法辨析 1．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（    ） （1）三角形的直观图一定是三角形            （2）正方形的直观图一定是菱形 （3）等腰梯形的直观图可以是平行四边形    （4）菱形的直观图一定是菱形 A．（1）（2） B．（1） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】B 【点拨】根据斜二测画法的规则可判断各结论. 【详解】由斜二测画法的规则可知（1）正确，（2）错误； （3）中的平行性质不变，但梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故可能为平行四边形，（3）错误； （4）中由平行于轴的长度不变，平行于轴的长度减半，故菱形的直观图为平行四边形，（4）错误； 故选：B. 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【点拨】根据斜二测画法的要求和结论理解辨析． 【详解】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，，所以错误的是B 故选：B． 3．一个三角形的水平直观图在是等腰三角形，底角为，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【点拨】过点作轴，交轴于点，利用正弦定理求出，再结合斜二测画法规则求解作答. 【详解】过点作轴，交轴于点，如图， 在中，，由正弦定理得，， 于是得，由斜二测画法规则知，在原平面图形中，顶点到轴距离是. 故选：D 4．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于（    ） A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 【答案】C 【点拨】根据斜二测画法的知识求得正确答案. 【详解】在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴， 所以在直观图中∠A′等于45°或135°. 故选：C 5．如图所示，是的直观图，其中，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【点拨】根据斜二测画法的作图原则即可得到答案. 【详解】根据题意，，所以是直角三角形.故选：B. 题型二：斜二测法画平面图形的直观图 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的是（      ） A．相等的线段在直观图中仍相等 B．水平放置的三角形的直观图仍是三角形 C．相等的角在直观图中仍相等 D．水平放置的菱形的直观图仍是菱形 【答案】B 【点拨】由如图所示正方形及直观图即可判断A、C、D选项；结合斜二测画法的定义判断B选项. 【详解】 如图所示为正方形及其直观图，显然，A错误；，C错误； 正方形是特殊的菱形，直观图为平行四边形，D错误；水平放置的三角形的直观图仍是三角形，B正确. 故选：B. 2．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由斜二侧画法的规则分析判断即可 【详解】先作出一个正三角形， 然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系， 画对应的轴，使夹角为， 画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图， 然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图， 故选：A 3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（    ） A．45° B．135° C．90° D．45°或135° 【答案】D 【点拨】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案 【详解】因∠A的两边分别平行于x轴、y轴， 故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°， 即∠A′＝45°或135°. 故选：D. 4．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据斜二测画法的原理即可得正确选项. 【详解】由正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为和， 可排除选项ABD， 故选：C． 5．如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【点拨】根据直观图的定义画法即可求解． 【详解】根据坐标轴夹角为或，等腰三角形的直观图如图所示： 只有③④符合 故选：D 题型三：斜二测画法中有关量的计算 1．某几何体底面的四边形OABC直观图为