8.1 基本立体图形-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§8.1 基本立体图形 一维练基础 题型一：棱柱、棱锥、棱台 1．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（    ） A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面 C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点 【答案】C 【点拨】根据棱柱的定义及性质判断即可. 【详解】解：根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A正确； 该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B、D正确，C错误； 故选：C 2．下列命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【点拨】①②③④均可举出反例. 【详解】①如图1，满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形， 显然不是棱柱，故①错误； ②如图2，满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，②错误； ③如图3，四边形为矩形， 即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，③错误； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，④错误． 故选：A 3．下列说法中正确的个数为（    ） ①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥； ②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥； ③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥； ④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥． A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据正棱锥定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，①错误； 对于②，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，②错误； 对于③，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，③错误； 对于④，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面射影为底面中心，满足正棱锥定义，④正确. 故选：D. 4．如图所示，三棱台截去三棱锥后，剩余部分几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体 【答案】C 【点拨】根据图形特点进行判断. 【详解】根据图形可见，底面四条边，所以为四棱锥.故选：C. 5．给出下列命题：①用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；②两底面平行，各侧面都是梯形的空间图形是棱台；③棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【点拨】根据棱锥的截面、棱台、棱柱的侧面展开图等知识对三个命题进行分析，从而确定正确答案. 【详解】①，用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似，①正确； ②，符合命题的空间图形的侧棱未必交于一点，故②错误； ③，斜棱柱的侧面展开后可能是多边形的组合图形，故③错误． 故正确的有个.故选：B 题型二：圆柱、圆锥、圆台 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】B 【点拨】由图可知，该几何体是圆柱. 【详解】解：将展开图还原后，可得到一个圆柱， 故选：B. 2．下列关于圆柱的说法中，不正确的是（    ） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱 【答案】C 【点拨】根据圆柱的结构特征，逐项分析判断即可得解. 【详解】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面， 如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形， 故C选项错误，其他选项均正确， 故选：C 3．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（    ） A． B． C．20cm D．10cm 【答案】D 【点拨】画出图形，利用余弦值求出圆锥的高. 【详解】如图，由题意得：，BC=20cm， 则cm. 故选：D 4．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（    ） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 【答案】B 【点拨】画出简图，将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，进而进行旋转，然后根据多面体的定义得到答案. 【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示： 矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥； 因此，将该等腰梯形绕