7.2 复数的四则运算-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§7.2 复数的四则运算 一维练基础 题型一：复数加减法的代数运算 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用复数的加法运算直接计算作答. 【详解】. 故选：A 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【点拨】先求出复数，化成标准形式，再根据复数的几何意义来判断. 【详解】依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限. 故选：D. 3．已知复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】直接利用复数的减法运算法则进行运算即可. 【详解】解：复数，， . 故选：A. 4．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【点拨】根据复数的加减运算化简得到9＋i，从而得到对应的点及所在象限. 【详解】复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i， 其对应的点为(9，1)，在第一象限． 故选：A 5．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由复数的减法法则直接计算可得. 【详解】. 故选：B. 题型二：复数加减法几何意义的运用 1．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ） A． B．5 C．2 D．10 【答案】B 【点拨】根据复数减法的几何意义求出向量对应的复数，再根据复数的模的计算公式即可求出． 【详解】依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5. 故选：B． 2．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出． 【详解】∵ ， ∴ 对应的复数为：， ∴点对应的复数为． 故选D． 3．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 【答案】C 【点拨】根据复数加法的几何意义及法则即可求解. 【详解】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形， 又因为， 所以由复数加法的几何意义可得， . 故选：C. 4．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为______． 【答案】5 【点拨】根据复数减法的几何意义求出向量对应的复数，再根据复数的模的计算公式即可求解． 【详解】依题意得对应的复数为， 所以A，C两点间的距离为． 故答案为：5． 5．若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则的周长为________. 【答案】16 【点拨】由已知可得，，，再求出复数的模，从而可得的周长 【详解】因为，，， 所以，，. 所以的周长为. 故答案为：16 题型三：复数代数形式的乘法运算 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由复数乘法运算直接求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．已知复数z满足（i是虚数单位），则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【点拨】利用复数的乘法运算求得，然后求得. 【详解】由，得， 则. 故选：B 3．复数的虚部是（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【点拨】先进行两个复数的乘法运算，然后再求复数的虚部，注意复数的虚部指的是. 【详解】因为， 故的虚部是6. 故选：D. 4．已知为虚数单位，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用复数的乘法法则直接计算即可. 【详解】， 故选：D 5．已知i为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】， 故选：A. 题型四：复数的乘方运算 1．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据复数乘方运算及复数相等列方程得解. 【详解】由题可得，化简得，解得，． 由韦达定理知，该方程的另一个复数解为． 故选：B. 2．复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由复数的乘方化简计算． 【详解】． 故选：B． 3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】确定所求复数的实部和虚部，即可得解. 【详解】复数的虚部为，复数的实部为，故所求复数为， 故选：