7.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§7.1 复数的概念 一维练基础 题型一：复数的基本概念 1．下列命题正确的是（    ） A．实数集与复数集的交集是空集 B．任何两个复数都不能比较大小 C．任何复数的平方均非负 D．虚数集与实数集的并集为复数集 【答案】D 【点拨】利用复数的基本概念与性质，结合反例判断选项的正误即可． 【详解】解：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确； 任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不正确； 任何复数的平方均非负，反例，所以C不正确； 虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确 故选：D． 2．设集合，，，则，，间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据复数的定义、复数的分类判断． 【详解】根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数． 因此只有B正确． 故选：B． 3．对于复数，下列结论中正确的是（       ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．若，则z不是复数 【答案】C 【点拨】结合复数概念逐一判断即可. 【详解】对A，当时，为实数，故A错；对B，根据对应关系，，，故B错； 对C，若，则为实数，C正确；对D，若，，也是复数，故D错. 故选：C 4．设全集，实数集为，纯虚数集为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据实数和复数的概念，结合补集的运算，得到，再利用交集的概念，即可求解. 【详解】由题意，全集，实数集为，纯虚数集为， 可得，所以. 故选：D. 5．下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【点拨】利用特列法可判断①②③都不正确. 【详解】在①中时，不为纯虚数，故①错误； 在②中时，，但，故②错误； 在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的. 故选：A. 题型二：求复数的实部与虚部 1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答. 【详解】，复数 的实部和虚部分别为 和 4， 因此，解得， 所以实数 和 的值分别是. 故选：D 2．复数的虚部是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【点拨】由复数的概念即可得出结果. 【详解】复数的虚部是-1. 故选: A. 3．复数的实部是（    ） A．2 B． C．2＋ D．0 【答案】A 【点拨】根据复数的定义，可得答案. 【详解】由题意，可得复数的实部是，故选：A. 4．若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据题意列方程求解即可. 【详解】由复数的实部与虚部之和为0， 得，即． 故选：A 5．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据复数的基本概念即得. 【详解】设所求复数为， 由题意知复数的虚部为7，所以， 复数的实部为，所以， 故． 故选：A. 题型三：已知复数的类型求参数 1．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【点拨】由纯虚数的定义得出实数. 【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得. 故选：B 2．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据复数的相关概念运算求解. 【详解】由题意可得：，则， 故实数m的取值范围是. 故选：C. 3．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 【答案】C 【点拨】利用复数的定义直接列式计算作答. 【详解】依题意，，解得，所以的值为1. 故选：C 4．若复数为纯虚数，则实数（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据纯虚数的定义有，即可求参数值. 【详解】由题设，可得.故选：D 5．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【点拨】根据纯虚数的定义列出式子即可求出. 【详解】因为是纯虚数， 所以，则，所以. 故选：A. 题型四：复数的坐标表示 1．已知复平面内的点A，B分别对应的复数为和，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据题意求得坐标，进而得到，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】解：由题可得，故，则向量对应的复数为. 故选：D. 2．在复平面内，复数，则对应的点位于（