2023年九年级中考数学高频考点专题强化-喷水问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-喷水问题（实际问题与二次函数） 1．（2022·河南·统考中考真题）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 2．（2022秋·江西南昌·九年级校联考期中）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． (1)求水流运行轨迹的函数解析式； (2)若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 3．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题． (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程． (2)下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标为________． (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围． 4．（2022秋·北京东城·九年级东直门中学校考期中）广场修建了一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为米，距地面的高度为米．测量得到如表数值： 米 0 1 2 3 4 4.4 米 2.5 3.3 3.3 2.5 0.9 0 小庆根据学习函数的经验，发现是的函数，并对随的变化而变化的规律进行了探究．下面是小庆的探究过程，请补充完整： (1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像； (2)结合函数图像，出水口距地面的高度为______米，水达到最高点时与池中心的水平距离约为______米； (3)若圆形喷水池半径为5米，为了使水柱落地点在池内且与水池边水平距离不小于1.5米，若只调整水管高度，其他条件不变，结合函数图像，估计出水口至少需要（填“升高”或“降低”）______米（结果保留小数点后一位）． 5．（2022秋·北京·九年级北京一七一中校考期末）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x m，距地面的高度为y m．测量得到如下数值： x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37 y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象； (2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_______m（结果保留小数点后两位）； (3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）． 6．（2022秋·河北保定·九年级校考期末）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 7．（20