专题1.36 整式的乘除（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.36 整式的乘除（挑战综合（压轴）题分类专题） （专项练习） 【综合（挑战）一】整式的运算➽➼运算✭★化简✭★求值 【综合①】整式的运算➽➼➵零指数★★负指数 1．（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）计算：． 2．（2022·陕西西安·高新一中校考模拟预测）计算： 【综合②】整式的运算➽➼➵直接进行整式的运算 3．（2020·湖北武汉·中考真题）计算：． 4．（2019·浙江湖州·中考真题）化简:. 5． （2017·浙江温州·中考真题） 【综合③】整式的运算➽➼➵化简★★求值 6．（2022·广西·统考中考真题）先化简，再求值，其中． 7．（2019·四川凉山·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 8．（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知x+＝3，求下列各式的值： (1)（x﹣）2； (2) x4+． 【挑战①】整式的运算➽➼➵化简★★求值 9．（2017·山东枣庄·统考中考模拟）已知a+b=-8 ， ab=10，求和 的值. 10．（2021秋·河南鹤壁·八年级校考阶段练习）已知，判断a＋b和ab的大小关系． 11．（2023春·七年级课时练习）（1）化简： （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务： ①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）； ②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ③请写出正确的解答过程． 【综合（挑战）二】整式的乘除应用➽➼规律✭★证明✭★求值 【综合①】整式的乘除➽➼➵证明★★规律 12．（2017·云南·中考真题）观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 13．（2021·四川凉山·统考中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 14．（2022·安徽·校联考三模）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：_______________； (2)写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示），并证明． 【综合②】整式的乘除➽➼➵最值★★比较大小 15．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 猜想发现：由；；；；； 猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）． 猜想证明：∵ ∴①当且仅当，即时，，∴； ②当，即时，，∴． 综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）． 猜想运用：（1）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 变式探究：（2）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？ 16．（2020秋·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）我们知道，对于任意一个实数a，“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题． 例如：， ∵， ∴， ∴． (1) 填空：（______）______． (2) 请用作差法比较与的大小，并写出解答过程． (3) 求的最小值． 17．（2021·河北邢台·校考二模）比较与的大小．尝试：（用“”，“”或“”填空） ①当时，时；______； ②当，时，______； ③当时，__