专题1.35 平方差公式与完全平方公式（知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.35 平方差公式与完全平方公式（知识点分类专题） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 【类型一】平方差公式 【考点一】平方差公式与完全平方公式➽➼➵识别与判断 1．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．等于（　　） A． B． C． D． 【考点二】平方差公式➽➼➵运算✭✭求值 3．化简的结果为（    ） A．-1 B． C． D． 4． ，括号内应填（    ） A． B． C． D． 【考点三】平方差公式➽➼➵简便运算✭✭求参数 5．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C．-1 D．3 6．式子（其中x为整数）一定能被（           ）整除． A．48 B．28 C．8 D．6 【考点四】平方差公式➽➼➵图形问题✭✭化简求值 7．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A． B． C． D． 8．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 【类型二】完全平方公式 【考点一】完全平方公式➽➼➵运算✭✭求值 9．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知，，则代数式的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 【考点二】完全平方公式➽➼➵变形求值 11．已知，，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．3954 D．4046 12．已知，，则代数式的值为（    ） A．8 B．18 C．19 D．25 【考点三】完全平方公式➽➼➵求参数 13．已知是完全平方式，则常数k等于（　　） A．8 B． C．16 D．8或 14．如果是一个完全平方式，那么的值是（    ）． A． B．4 C．5 D．5或 【考点四】完全平方公式➽➼➵解决几何图形问题 15．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 16．比较图1和图2你可以得到 ① ，如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是 ② （    ） A．① ②26 B．① ② C．① ② D．① ②26 【类型三】平方差公式和完全平方公式综合 【考点一】完全平方公式和平方差公式➽➼➵综合运算 17．已知，，下列结论正确的个数为(   ) ①若是完全平方式，则； ②B－A的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点二】完全平方公式和平方差公式➽➼➵混合运算✭✭求值 19．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　） A． B． C． D． 20．已知，则代数式的值为（    ）． A．34 B．14 C．26 D．7 21．如果，那么代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．3 22．将四个长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若=2，则m，n满足(     )     A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n 二、填空题 【类型一】平方差公式 【考点一】平方差公式与完全平方公式➽➼➵识别与判断 23．若，且，则______ ． 24．已知，则的个位数字是__________． 【考点二】平方差公式➽➼➵运算✭✭求值 25．计算：_____． 26．已知，若，则＝_____． 【考点三】平方差公式➽➼➵简便运算✭✭求参数 27．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 28．将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，则以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积为________________. 【考点四】平方差公式➽➼➵图形问题✭✭化简求值 29．计算： _______． 30．如果多项式，则的最小值是________． 【类型二】完全平方公式 【考点一