5.4 分式方程的应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

5.4 分式方程的应用 知识点一 工程问题 工程问题，常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。 知识点二 行程问题 行程问题需要注意是相遇问题还是追击问题 相遇问题：（甲速度+乙速度）×时间=总路程 追击问题：（快－慢）×时间=距离 知识点三 销售问题 销售问题需要抓住的等量关系式为： 利润=售价－进价 知识点四 方案问题 方案问题首先按照一般应用题的思路进行求解。分别求解出几种方案各自的情况，然后比较选出最优方案。 题型一 工程问题 【例题1】某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？ 解题技巧提炼 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数． 【变式1-1】某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2020秋•硚口区期末）甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？ 【变式1-3】（2021秋•龙港区期末），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时． （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？ 题型二 行程问题 【例题2】一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为． （1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度 所走的路程 所用时间 出发后第一小时内行驶 1 出发一小时以后行驶 　　 　 　 原计划行驶 180 　 　 （2）列出方程（组，并求出问题的解． 解题技巧提炼 本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要验根． 【变式2-1】两个小组攀登一座高的山，第二组的攀登速度是第一组的倍． （1）若两个小组同时开始攀登，当时，第二组比第一组早到达顶峰，求两个小组的攀登速度； （2）元旦假期这两个小组去攀登另一座高的山，第二组比第一组晚出发，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含，的代数式表示） 【变式2-2】农机厂职工到距工厂15千米的农场检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度． 思路点拨：设自行车的速度是千米时，汽车的速度是千米时，这两种车速度、时间、路程如下表：速度（千米时） 速度（千米时） 路程（千米） 时间（时 自行车 15 汽车 15 因为汽车晚开出40分（即时）与自行车同时到达，说明行驶15千米，汽车比自行车少用时，这说明：汽车所用时间自行车所用时间时． 【变式2-3】甲乙两人分别从相距36千米的、两地同时相向而行，甲从出发到1千米时发现有东西遗忘在地，立即返回，取过东西后又立即从向行进，这样两人恰好在中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？ 题型三 销售问题 【例题3】某服装店第一次用8000元购进某款衬衫若干件，第二次又用8000元购进该款衬衫，这次每件的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了20件，求这家服装店第一次购进的衬衫每件进价是多少元？ 解题技巧提炼 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要检验． 【变式3-1】某商店用2000元购进一批圆规，很快销售一空；商店又用3500元购进第二批该款圆规，购进时单价比第一批高，所购数量比第一批多100个．