6.2 平行四边形的判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

6.2 平行四边形的判定 知识点 平行四边形的判定 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 四边形ABCD是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 四边形ABCD是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 四边形ABCD是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形． _ B _ C _ D _ A 四边形ABCD是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 四边形ABCD是平行四边形 题型一 平行四边形的判定 【例题1】（2022春•鹿城区校级期中）下面给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 解题技巧提炼 本题考查平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立． 【变式1-1】（2022春•新罗区期末）能判定四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2022春•江阴市校级月考）下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式1-3】（2022春•普宁市期末）如图，在四边形中，对角线，交于点，，添加如下一个条件，使四边形为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是　　 A． B． C． D． 题型二 根据平行四边形的判定求坐标 【例题2】（2022春•南海区校级期中）已知平面直角坐标系中的三个点：、、，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 　 　． 解题技巧提炼 本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合解决问题是解题的关键． 【变式2-1】（2022春•新昌县期中）已知、、的坐标分别是，，，在平面内找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 　　． 【变式2-2】（2022春•沂水县校级月考）在平面直角坐标系里，，，，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 　 　． 【变式2-3】（2022•霍林郭勒市模拟）在平面直角坐标系中，为坐标系原点，、、在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为　 　． 题型三 平行四边形的动态问题 【例题3】（2021秋•芝罘区期末）如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值是　　 A． B．3 C．3或 D．或 解题技巧提炼 本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 【变式3-1】（2022春•莲池区期末）如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒2 的速度从点向点运动，点在边上，以每秒1 的速度从点向点运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 　 　秒时，直线在四边形内部截出一个平行四边形． 【变式3-2】（2022春•澄海区期末）如图，在四边形中，，厘米，厘米，、分别从、同时出发，以1厘米秒的速度由向运动，以2厘米秒的速度由向运动．设运动的时间为秒，则当　 　时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【变式3-3】（2022春•社旗县期末）在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为 　 　时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 题型四 平行四边形的性质与判定的综合 【例题4】（2022秋•龙口市期末）如图，在中，，、分别是、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 解题技巧提炼 本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【变式4-1】（2022春•宝安区期末）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 【变式4-2】（2022•天河区校级模拟）如图，在四边形中，，，，， （1）求证；四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积． 【变式4-3】（2022•鹿城区校级模拟）如图，四边形是平行四边形，分别以，为边向外构造等边和等边，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若与交于点，且，，，求的面积． 题型五 平行四边形的个数问题 【例题5】（2022春•成华区期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点