6.1 平行四边形的性质-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

6.1 平行四边形的性质 知识点一 平行四边形的定义及表达 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图），记作“”． 平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成，也不能表示成． 四边形ABCD叫做平行四边形 知识点二 平行四边形的性质 ①平行四边形的对边平行且相等 四边形ABCD为平行四边形，． ②平行四边形的对角相等； 四边形ABCD为平行四边形，． ③平行四边形的对角线互相平分． 四边形ABCD为平行四边形，． ④平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称；并且这条线段将平行四边形面积分成相等的两部分． 四边形ABCD为平行四边形，E、F在AD，BC上，且线段EF过点； ． ⑤平行四边形中重要结论： ⑥平行四边形的面积 ； 平行四边形面积=底高 知识点三 梯形 一、梯形定义 名称 梯形 等腰梯形 直角梯形 定义 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 图形 符号 语言 梯形ABCD中，AD//BC． 梯形ABCD中，AD//BC，． 梯形ABCD中，AD//BC，． 相关 概念 梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底．较短的底叫做上底，较长的底叫做下底（与位置无关）； 梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做腰； 梯形的高：两底间的距离叫做高． 二、等腰梯形的性质及判定 1．性质： （1）由定义可知：两腰相等，两底平行； （2）同一底上的两个角相等； （3）对角线相等； （4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴为两底中点的连线所在的直线． 2．判定： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 题型一 根据平行四边形的性质求长度 【例题1】（2022秋•莱阳市期末）如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，则的长度为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 解题技巧提炼 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型． 【变式1-1】（2020春•无棣县期末）如图，平行四边形的对角线、相交于点，且，，则的周长是　　 A．14 B．16 C．18 D．20 【变式1-2】（2020春•南岗区校级期中）在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为　　 A．17 B．34 C．24 D．40 【变式1-3】（2022秋•招远市期末）如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为　　 A． B． C． D． 题型二 根据平行四边形的性质求面积 【例题2】（2022秋•招远市期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项． 【变式2-1】（2022秋•张店区校级期末）如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则　 　． 【变式2-2】（2022秋•张店区校级期末）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 　　． 【变式2-3】（2019•陕西一模）如图，在中，、分别是、边上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则图中阴影部分的面积为　　． 题型三 根据平行四边形的性质求坐标 【例题3】（2022春•鼓楼区校级期中）如图，若的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标是　　 A． B．， C． D． 解题技巧提炼 本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键 【变式3-1】（2022春•英德市期末）如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2020秋•盱眙县期末）如图在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，点的坐标是，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3-3】如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为 　 　． 题型四 根据平行四边形的性质求角度 【例题4】（2022春•灞桥区校级期末）如图，在中，平分交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【变