1.2直角三角形 综合练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 2直角三角形综合练习 一、单选题（共 10 小题） 1、已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是    A． B． C． D． 2、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　   　) A．39° B．51° C．38° D．52° 3、如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（    ） A． B． C． D． 4、下列说法中错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形 5、下列说法中错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形 6、如图，的三个内角比为1：1：2，且，则∠CBD是（    ） A．5° B．10° C．15° D．45° 7、如图，，点O在直线l1上，且∠AOB=90°，若∠2=51°，则∠1的度数为（    ） A．51° B．49° C．39° D．29° 8、下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9、如图，的三个内角比为1：1：2，且，则∠CBD是（    ） A．5° B．10° C．15° D．45° 10、已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（    ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 二、填空题（共 5小题） 1、如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______． 2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：______________（答案不唯一），使△ADB≌△CEB． 3、如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则S△AOC＋S△AOB＝__________________． 4、在中，，，，于，，两点分别在边和射线上移动．当，______时，和全等． 5、在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为__________度． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，、相交于点O，，． (1)求证：； (2)若∠ABC=31°，求的度数． 2、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)求，两点间距离． (2)试说明是直角三角形． 3、在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)求证：； (2)求原来的路线的长． 4、已知：在6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1个单位长度． (1)【背景呈现】 如图1，点A，B，C都在格点上，直接写出∠BAC的度数． (2)【问题解决】 如图2，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，求∠AEC的度数． (3)【拓展应用】 如图3，点A，B都在格点上，点C在格线上，若∠BAC=45°，求线段BC的长度． 5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中画一条长度为的线段，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； (3)如图3，点A，B，C是小正方形的顶点，求的度数． 6、如图，已知在中，，D是线段AC上一点，连接BD，，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 第1页 / 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $