1.1集合的概念教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一年级 学期 秋季 课题 集合的概念 教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 1. 能掌握集合的含义，能利用集合三要素判断生活例子是否为集合。 2. 能区分自然语言、列举法、描述法的特点，学会用适当的方法表示集合。 3. 基于集合知识的学习，提升数学抽象素养。 教学内容 教学重点： 1.了解元素、集合的概念，知道集合元素的三要素 2.初入认识集合的表示方法 教学难点： 1.掌握集合的概念，能判断集合 2.掌握用描述法表示集合 3.掌握用不同的方式表示集合的各个特点 教学过程 【导入】 教师活动：初中小学接触到了集合，例如，自然数的集合，圆的定义。为了更方便有效地使用集合语言，进一步了解集合的有关知识，下面，从集合的含义开始。 【新知教学——知识点1：元素与集合的含义】 【元素、集合的含义】 看下面的例子： (1) 1-10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年人学的全体高一学生: 教师活动：你能找出上述问题中的研究对象 学生活动：2,4,6,8,10是研究对象，每一个高一学生是研究对象 教师总结：得出集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集） 【集合中的元素的三个性质】 教师活动：从上述给定的例子中我们可以看出集合中的元素是互不相同的，因此，可以说集合中的元素具有互异性。那么在刚才回答的过程中，我发现有同学写成了{2,4,6,8}，有同学写成了{8,6,4,2}，那这两个到底哪个的正确呢？ 学生讨论，并得出结果：都正确。 【思考探究1】 教师活动：非常好，两个结果都是正确的，说明集合中的元素具有无序性。再跟着老师思考下面的问题：较帅的人；我们班较高的男生。这两个算是集合吗？为什么？ 学生讨论，得出结果，不是，因为没有帅与高的标准。 教师及时评价，得出结论：是的，由于上面的两个描述都没有具体的标准，胡歌帅吗？王勃帅吗？多高算高170以上？175以上算吗？都不确定，因此我们还能得出集合中的元素具有确定性。 【总结拓展】 教师总结概念：我们通常用大写；拉丁字母A，B，C，...表示，用小写拉丁字母表示元素,b,c,...表示集合中的元素，如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作；如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作。 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N; 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+ ; 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 【巩固提高1】 1.判断下列表述是元素还是集合。 （1）x是______,{x}是______ （2）思考：0与{0}有什么区别？ 2.判断下列表述是否是集合。 （1）高一一班跳远能手。 （2）高一一班在上次体侧跳远成绩大于2.5m的男生。 【新知教学——知识点2：用列举法表示集合】 在课本p2中“地球的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程x2-3x+2=0所有实数根”组合成的集合表示为{1,2} 教师讲述概念：像这样把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 【巩固提高2】 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合。 （2）方程x=x的所有实数根组成的集合。 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2 =x的所有实数根组成的集合为B,那么 B={0, 1}. 由于元素完全相同的两个集合相等，集合具有无序性，因此一个集合可以有不同 的列举方法.例如，例1 (1) 的集合还可以写成A={9，8,7,6,5,4,3,2,1,0} 【思考探究2】 教师提出问题：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 学生回答：x-7<3解得x<10，{1,2,1.1，0，2.....}，不能列举有无数个！ 【新知教学——知识点3：用描述法表示集合】 既然上述问题元素不能一一列举，无法用列举法表示，但是我们可以利用解集中元素的共同特征：x是实数，且x<10，把解集表示为 {} 又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k +1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为 {x∈Z|x=2k+1,k∈Z