2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（二次函数的实际应用）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（二次函数的实际应用） 一、综合题 1．某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆． （1）该花卉每盆批发价是多少元？ （2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？ （3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？ 2．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 3．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 4．某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？ 5．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B。 （1）求该抛物线的函数表达式。 （2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m。 ①求OD的长。 ②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)。东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)²+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)。东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)。 6．有一块矩形地块 ， 米， 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形 和 中种植甲种花卉；在等腰梯形 和 中种植乙种花卉；在矩形 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 、60 元/米 、40元/米 ，设三种花卉的种植总成本为y元. （1）当 时，求种植总成本y； （2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 ，求三种花卉的最低种植总成本. 7．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米． （1）若矩形的面积150平方米，求宽的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积． 8．如果某封闭图形内部存在一个点.过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心.如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题： （1）请写出两个常见几何图形是中心等距图形； （2）如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由. （