7.4 认识三角形（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第七章 · 平面图形的认识（二）　 7.4 认识三角形（2） 第2课时　三角形的中线、角平分线和高线 1 1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念； 2.会利用相关作图工具画出三角形的高、中线和角平分线，并能理解其基本特征． 学习目标 2 操作、观察 活动1.将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． B C A 3 操作、观察 活动2.揭下实验手册附录3的三角形，将其折叠，使其中一边落在另一边所在的直线上，展开纸片，请你观察折痕有什么特点？ A B C A D 折痕AD所在的射线是三角形ABC中∠CAB的角平分线. 4 新知归纳 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. B C A D 如图：线段AD是△ABC的角平分线. 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 5 新知归纳 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. B C A D 1 2 符号语言： ∵AD是△ABC 的角平分线， ∴ ∠1＝∠2＝∠BAC ． 或∵ ∠1＝∠2＝∠BAC ， ∴AD是△ABC 的角平分线. 6 操作、观察 活动3.折出这个三角形的另外两条角平分线.观察这3条角平分线,你有什么发现？ B C A D E F 三条角平分线在三角形的内部且交于一点. 7 操作、观察 活动4.你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗?观察画出的图形，你有什么发现？ 三角形有三条角平分线. 三角形的三条角平分线在三角形的内部且交于一点. 8 新知探究 思考：以前所学的“角平分线”和“三角形的角平分线”相同吗? 以前所学的“角平分线”一条射线. 现在所学的“三角形的角平分线”一条线段. B C A B C A D D 9 操作、观察 活动5.揭下实验手册附录3中的锐角三角形，沿过一顶点的直线将锐角三角形纸片按如图的方式折叠，展开纸片，观察折痕的位置，你有什么发现？ 折痕过顶点与对边垂直. 10 新知归纳 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． B C A E 如图：线段AE是△ABC的高. 注意：“三角形的高”是一条线段. ∟ 和垂足的字母 注意 ! 标明垂直的记号 11 新知归纳 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． B C A E ∟ 符号语言： ∵AE是△ABC中BC边上的高， ∴ AE ⊥BC . 或∵ AE ⊥BC ， ∴AE是△ABC中BC边上的高. 12 操作、观察 活动6.折出另外两条高线.观察这3条高线,你有什么发现？ O A B D E F C 锐角三角形的高线 锐角三角形的三条高线在三角形的内部且交于一点. 13 操作、观察 活动7. 揭下实验手册附录3中的钝角三角形，你能折出钝角三角形的三条高吗？ 钝角三角形的高线 A C B B A A A A B C D F C C A B C D F C A B C D F E AC边上的高内部还是外部？ 内部 为了便于折出BC边上的高，需要把CB延长. BC边上的高是在三角形的内部还是外部? 外部 为了便于折出AB边上的高，需要把AB延长. AB边上的高是在三角形的内部还是外部? 外部 你能画出钝角三角形的高吗？ 14 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4