专题01 二次根式单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题01 《二次根式》章节总复习 考点一 二次根式有意义的条件 【知识点睛】 · 二次根式的定义：非负数a的算术平方根叫做二次根式 二次根式的判断不需要化简，直接根据定义判断即可， 易错类型：因为，误认为不是二次根式 · 二次根式有意义的条件 中a叫做被开方数，其中二次根式有意义的条件就是a≥0； 1：当二次根式和分式结合时，要注意分式的分母≠0 2：的双重非负性 ；故有：前无“-”，本身值不可能是负的 【方法技巧】 若同一题中的二次根式的两个被开方数互为相反数，则被开方数整体=0； 如： 【类题训练】 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．使式子有意义的x的取值范围是 　 　． 4．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（　　） A．6 B．36 C．3 D．2 5．已知a，b满足b＝+2，求代数式|a﹣2b|+的值． 6．已知a满足|2019﹣a|+＝a． （1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　 　 （2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值． 7．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ①，② 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． （1）一元二次不等式x2﹣25＞0的解集为 　 　； （2）求使代数式有意义的x的取值范围； （3）试解不等式≤0． 考点二 二次根式相关概念 【知识点睛】 · 最简二次根式：满足以下2个条件的二次根式成为最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式；②不含开的尽方的因数或因式 ☆：判断最简二次根式，被开方数的字母部分次数最高为1次，且不含分母 二次根式的运算，最后结果都要求必须化为最简二次根式 · 同类二次根式：所含被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 【类题训练】 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　． 4．已知． （1）将m化为最简二次根式 　 　； （2）若m÷■＝，则“■”表示的数是 　 　． 5．把下列二次根式化简最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）． 6．将一组数，，3，2，，…，，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，， 3，，2，3，， … 按这样的方式进行下去，将2所在的位置记为（1，4），所在的位置记为（2，5），那么在（4，1）的位置上的数是 　 　（结果写成最简二次根式的形式）． 考点三 二次根式的运算公式①、②、③常用于以下两种题型： （1） 化简求值 （2） 无理数比较大小 常见比较大小的三种方式： （1） 利用近似值比较大小 （2） 把系数移到根号内比较 （3） 分别平方，然后比较大小 以上方法注意两数的正负号 【知识点睛】 · 二次根式乘法公式： · 二次根式除法公式：公式④及其变形常用于分母有理化的化简，即分式的分子分母同乘分母的无理化因式，使分母变为整数。 【方法技巧】 二次根式的混合运算中，运算顺序同有理数运算顺序一样，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，且最后的计算结果必须是最简二次根式 【类题训练】 1．若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 2．下列式子正确的是（　　） A． B． C．＝﹣1 D． 3．化简的结果为（　　） A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．﹣2﹣ 4．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 5．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．若a＝﹣+﹣，则a的值所在范围为（　　） A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2 7．计算：＝　 　． 8．如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①＝；②×＝1；③÷＝﹣b，④＝﹣ab，正确的有 　 　． 9．计算：3•÷（﹣）． 10．计算：2x÷3• 11．计算：2×÷． 12．化简：． 13．计算． 14．你能找出规律吗？ （1）计算：＝　 　，＝　 　；＝