1.1 锐角三角函数　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 1． 选择题 1．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (　　) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 2、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 3、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 4、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(    ) A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21 5、小明沿着坡角为30°的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了（　　） A． B．500m C． D．1000m 6、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ） A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 7、如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，堤高BC＝6 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为 (　　) A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m 2． 填空题 1如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 　 　． 2、如图，在1×3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=_____________ 3、如图，在中，，，．过点作，垂足为，则的面积为______． 4、如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______ 5如图所示的网格是正方形网格,则tan α+tan β=　　　　. 3． 解答题 1.在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA. 2、已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF． (1)如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明； (2)如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值； (3)如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长． 3、直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4、把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'． (1)求∠B'EE'的度数； (2)求∠DAC的正切值． 5、图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴相交于C点，与y轴相交于D点．已知，． (1)点C坐标是______，点D坐标是______； (2)求，对应的函数表达式； (3)求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $