第三单元 长方体和正方体 -2022-2023学年五年级数学下册单元考点梳理与精炼（人教版）

第三单元 长方体和正方体 考点一 长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。 3、正方体是又6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5、认识长方体和正方体的展开图。 活学活用 1．至少用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 2．一个正方体的棱长是5cm，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 A．150 B．125 C．60 3．一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（ ）厘米。 A．18 B．12 C．6 D．36 4．一个长、宽、高分别为30cm，20cm，10cm的小纸箱。在所有的棱上都粘上一圈彩带，至少需要（ ）cm长的彩带。 5．一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 6．一个长方体的棱长和是160厘米，它的长、宽、高之和是（ ）厘米。 7．补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）． 8．小青过生日了。小亚给小青准备的生日礼物（如图），你知道小亚包扎礼物盒用的丝带有多长吗？ 考点二 长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 活学活用 1．一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（ ）平方米。（不考虑接缝处） A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5 2．如图，把一个长方体切去一个小正方体，剩下图形的表面积与原长方休表面积相比较，（ ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 3．将3块棱长为的正方体木块拼成一个长方体（如图）。这个长方体木块的表面积是（ ）。 A．56 B．48 C．24 4．如图，长方体的长是12cm，究是4cm，高是6cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）平方厘米。 5．用纸板做一个无盖长方体纸盒，下图是它相邻的两个面。做这个纸盒至少需要纸板（ ）cm2。（粘贴处忽略不计） 6．将一个长4dm，宽2dm，高3dm的长方体木料截成2个长方体，要使其表面积增加最少，则增加的是（ ）。 7．小青在方格纸上设计了一个火柴盒的外盒（如图），但他不会设计火柴盒的内盒，请你帮帮他．（纸的厚度及连接部分忽略不计） （1）参照外盒的图纸，在方格纸上画出内盒的图纸． （2）制作这样一个完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬纸皮？（每小格的边长表示1厘米） 8．一块长方形铁皮，将它的四周个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？ 考点三 长方形和正方形的体积 1、体积单位 （1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 棱长是1cm的正方体，体积是1c; 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3; 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 （3）体积单位换算：1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 2、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。 3、容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （2）计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。 （3）容积单位的换算:1升=1000毫升 容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 活学活用 1．我们班教室所占的空间大约是（ ）。 A．20立方米 B．200立方米 C．2000立方分米 2．一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶的（ ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量 3．一个正方体的底面积是16平方分米，这个正方体的体积是（ ）立方分米。 A．96 B．256 C．64 D．无法确定 4．如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两