7.1.2复数的几何含义（课件）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

复数的几何意义 7.1.2 几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。--西尔维斯特 必修2 人教版2019 学习目标 TARGET 复平面的定义 01 复数的几何意义 02 课堂小结 04 知识应用 03 01 复平面的定义 几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。--西尔维斯特 复习回顾 分享交流你所了解的复数知识并谈谈你对这一知识的理解 进阶思考 复数的代数形式： （1）确定一个复数需要几个量？ （2）怎样的几何量能与之对应？ （3）如何从几何的角度理解复数？ 有序实数对（a,b） 平面直角坐标上的点（a,b） 复数的代数形式 一一对应 复平面的定义 如图，点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数 z=a+bi 可以用点 Z(a,b) 表示. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴. 实轴 虚轴 复平面的定义 思考：实轴上的点对应的都是什么数？ 实轴上的点(a,0) 实轴 虚轴 实轴上的点都是实数 实轴上的点对应的都是什么数？ 复平面的定义 思考：虚轴上的点对应的都是什么数？ 虚轴上的点(0,b) 实轴 虚轴 当b≠0时 虚轴上的点都是纯虚数 当b=0时，该点为(0,0) 此时对应实数0 实轴上的点对应的都是什么数？ 02 复数的几何意义 几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。--西尔维斯特 复数的几何意义 复数的几何意义①——与点对应 复数 z=a+bi 复平面内的点 Z(a,b) 注意： (1) 复数的实质是有序数对； (2) 复数 z=a+bi(a,b∈R)中的z，书写时应小写；复平面内点Z(a,b) 中的Z，书写时要大写. 复数的几何意义 复数的几何意义②——与向量对应 复数 z=a+bi 平面向量 我们常把复数z=a+bi 说成点 Z 或说成向量 ，并且规定相等的向量表示同一个复数. 复数的几何意义 复数的几何意义②——与向量对应 复数 z=a+bi 平面向量 你能类比平面向量中模的定义 归纳出复数的模的定义和计算方式吗？ 复数的几何意义 复数的模 向量 的模叫做复数 z=a+bi 的模，记作 |z| 或 |a+bi| . 即 ，其中 a,b∈R . 如果 b=0，那么 z=a+bi 是一个实数 a，它的模就等于 |a| (a的绝对值) 复数的几何意义 复数的模 类比向量进行思考： （1）复数能比较大小吗？复数的模呢？ 复数不可以比较大小； 复数的模是个非负实数，任意两复数的模可以比较大小。 复数的几何意义 复数的模 类比向量进行思考： （2）你能归纳出复数的模的几何意义吗？ 复数 z=a+bi(a,b∈R) 的模 |z| 表示复数在平面内对应的点 Z(a,b) 到原点的距离. 类比向量的模可以作推广： |z1−z2| 表示点 Z1 和点 Z2 之间的距离； 复数的几何意义 复数的模 类比向量进行思考： （3）你能总结出复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，三者间的关系吗？ 三者是相等的 复数的几何意义 共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 思考：你能用符号语言描述共轭复数吗？ 复数的几何意义 共轭复数 符号语言： 共轭复数 注意：复数z的共轭复数用 表示，即如果 (a,b∈R) ，那么 . 特别地，实数a的共轭复数仍是a本身. 复数的几何意义 共轭复数 思考： （1）互为共轭的两个复数在复平面上对应的点坐标分别是什么？ （2）这两个点在复平面上具有怎样的位置关系？ 复数的几何意义 共轭复数 互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上. 复数的几何意义 共轭复数 探究思考：下列复数运算的结果分别是什么？ 03 知识应用 几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。--西尔维斯特 知识应用 例1 求实数a分别取何值时，复数 对应的点Z满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内； (2)在复平面内的x轴上方． 知识应用 解：