7.1.1数系扩充与复数概念（课件）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 数系的扩充和复数的概念 数系的扩充 复数的概念 知识应用 课堂小结 01 02 03 04 学习目标 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 数系的扩充 PART.1 数系的扩充 根据过往所学知识，你能说说随着人类社会的发展，数学中的数是怎么发展的吗？ 问题：求下列方程的解 数系的扩充 核心问题： 需引进一个新数，使 类方程有解，并将数系进一步扩充。 数系的扩充 引入一个新数 数系的扩充 现在我们就引入这样一个新数 i ，并且规定： （1） （x=i是方程x2+1=0的解） （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 我们把i叫做虚数单位 探究思考 数系的扩充 （1） 分别等于多少？你能从中找到规律并解释为什么吗？ （2）实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成? 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 0.15 0.33 0.23 0.29 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 复数的概念 PART.2 复数的概念 复数定义： 形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。 复数通常用字母 Z表示，即 a — 实部 b — 虚部 i — 虚数单位 （虚部不带i） 复数集：全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 。 复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 复数的概念 注意：两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小。但两个实数可以比较大小。 复数的概念 练习:把下列式子化为 a+bi（a、b∈R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。 复数的概念 拓展思考:复数z=a+bi可以是实数吗？如果可以需要满足什么条件？ 实数 添加标题 复数 z=a+bi b=0 b≠0 虚数 a=0,纯虚数 复数的概念 思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？ 探究任务：小组合作，将上述集合间的关系转化为用符号语言和Venn图表示，并派出代表展示小组探究的成果。 复数的概念 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 知识应用 PART.3 关键词 复数的概念 例1：实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。 解：（1）当z=m+1+(m-1)i是实数时m-1=0，即m=1； （2）当z=m+1+(m-1)i是虚数时 m+1≠0，m-1≠0，即m≠ -1且m≠1； （3）当z=m+1+(m-1)i是纯虚数时m+1=0，m-1≠0， 即m= -1. 复数的概念 例2：已知 ，其中x、y∈R ,求x与y的值。 解： 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 课堂小结 PART.4 分享交流你在本堂课的收获 课堂小结 知识 方法 思想 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 课后作业 教材70页 练习1,2,3 01 02 课后作业 教材73页 习题7.1 1,2,3 数学值得人类无限探索 — END — 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹 $