精品解析：河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题

太康县2022-2023学年上期高二期末质量检测数学（理）试题 考生注意: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间 120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一、选择性必修二第一章. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且，则x的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 2. 正四棱锥的所有边长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( ) A. 3 B. 2 C. D. 6. 若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为 A. B. C. D. 9. 一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有（ ） A. 442个 B. 408个 C. 340个 D. 306个 10. 已知双曲线：的右焦点为，圆的半径为2，双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已如抛物线的焦点是，点是其准线上一个动点，其中．过点且斜率为的直线与抛物线交于A，两点，过点的直线交抛物线于，两点．若，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 14. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，，是椭圆的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆的离心率的取值范围是________． 15. 已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足，则______． 16. 将等差数列按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20 行从左至右的第5个数是________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 试判断数列为等差数列是（，为常数，且，）的什么条件？并说明理由． 18. 如图，在棱长为1正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角余弦值． 19. 在数列的首项为 ，且满足． （1）求证：是等比数列． （2）求数列的前n项和． 20. 河道上有一抛物线型拱桥，正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m． （1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程； （2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m） 21. 已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值. 22. 已知，分别为双曲线（，）的左､右焦点，点是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且. （1）求的离心率； （2）设，分别是左､右顶点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太康县2022-2023学年上期高二期末质量检测数学（理）试题 考生注意: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间 120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一、选择性必修二第一章. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大