2023年山东省济南中考数学压轴题能力提升专题集训（圆的计算与证明综合问题）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训 （圆的计算与证明综合问题） 一、选择题。 1.如图所示，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，F是劣弧上一点，且与点D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为(　　) A．115° B．118° C．120° D．125° 2.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC＋PD最小时，OP的长为(　　) A. B. C．1 D. 3.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB＋BC的值为(　　) A. B. C．2 D. 4.如图，是⊙O的直径，且，是⊙O上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是　　 A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2 5.已知⊙O，AB是直径，，弦且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（） A. B. C. 3 D. 6.如图，已知扇形OAB的半径OA＝6，点P为上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为(　　) A. 9π B. 12π C. D. 15π 二、填空题。 7.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2，则CD的长为________． 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________． 9.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.点D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 10.如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为________，折痕CD的长为________． 　 11.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为________． 12.如图，已知⊙O的弦AB＝2，点C是优弧上一个动点，且∠ACB＝45°，则△ABC面积的最大值为________． 13.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 三、解答题。 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE的长． (1)求证：BD＝CD； (2)若tan C＝，BD＝4，求AE的长． 15.如图，为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作，垂足为F，交⊙O于点E，连接并延长交⊙O于点G，连接，已知． （1）若⊙O的半径为5，求的长； （2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答） 16.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 17.如图，O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD. (1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线； (2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长． 18.如图，在平行四边形ABCD中，，，点M在BC边所在的直线上，，，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点． 探索：如图1，当点P与点M重合时，则______，线段CH的最小值为______． 思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒．解决下列问题： （1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积； （2）当圆O与CD相切于点K时，求的度数： 直接判断此时：弧HQ长______弦KQ长（填：＜、＞或＝） （3）当弧HQ（包括端点）与平行四边形ABCD边有两个交点时