6.2.1 向量的加法运算（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

　平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 学业标准 素养目标 1．理解并掌握向量的加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律． 2．掌握向量的加法运算法则，能熟练地进行加法运算．(重点、难点) 3．数的加法与向量的加法的联系与区别. 1．通过向量的加法运算的三角形法则和平行四边形法则，培养逻辑推理、直观想象等核心素养． 2．根据向量的加法的运算和运算律，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. [教材梳理] 导学1　向量加法的定义及运算法则 　利用向量的方法表示，从景点O到景点A的位移为，从景点A到景点B的位移为，那么经过两次位移后的合位移是(如图所示)，这里向量，，三者之间有什么关系？ [提示]　前两次位移的结果与合位移相同． 　如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋中“马”的走法，如果“马”从A点分别经过B点和C点到D点，那么在图中的向量，，三者之间有什么关系？ [提示]　＝，＝，＝＋. ◎结论形成 1．向量加法的定义 求__两个向量和__的运算，叫做向量的加法． 2．向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量　　叫做a与b的和，记作　a＋b　，即a＋b＝＋＝　　. 这种求向量和的方法，称为向量加法的__三角形__法则． 对于零向量与任意向量a，规定有a＋0＝　0＋a　＝　a　 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线　　就是向量a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__平行四边形__法则 __位移__的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，__力__的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型． 导学2　向量加法的运算律 　数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？ [提示]　是． 　你能验证向量加法也满足结合律吗？ [提示]　如图，a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． ◎结论形成 交换律 a＋b＝　b＋a　 结合律 (a＋b)＋c＝　a＋(b＋c)　 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．　(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2.＋＋＝(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 答案　C 3．在四边形ABCD中，若＝＋，则四边形是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 答案　D 4．在正方形ABCD中，||＝1，则|＋|＝________. 答案　 题型一　已知向量作和向量(一题多解) [例1]　如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. [解析]　 解法一　可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求． 解法二　三个向量不共线，用平行四边形法则来做．如图，(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b； (2)作平行四边形AOBC， 则＝a＋b； (3)再作向量＝c； (4)作平行四边形CODE， 则＝＋c＝a＋b＋c. 即即为所求． [规律方法] 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单． [触类旁通] 1．如图，已知a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 解析　作法：在平面内任取一点O，如图所示， 作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c. 题型二　向量加法运算及运算律的应用 [例2]　(1)向量(＋)＋(＋)＋化简后为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． (2)(多选题)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＝|a|＋|b| [解析]　(1)向量(＋)＋(＋)＋ ＝＋＋＋＋＝. (2)a＝(＋)＋(＋) ＝＋＋＋＝0， 所以0∥b，A正确；0＋b＝b，C正确； |0＋b|＝|0|＋|b|，D正确． [答案]　(1)D　(2)ACD [易错警示] 解决向量加法运算时应关注两点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排