6.1 平面向量的概念（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

　平面向量的概念 学业标准 素养目标 1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念． 2．理解向量的几何表示，理解单位向量、零向量的概念．(重点、难点) 3．理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念．(重点) 1．通过平面向量的引入，培养数学抽象等核心素养． 2．借助平面向量的几何表示、平行向量和共线向量等知识，提升直观想象、逻辑推理等核心素养. [教材梳理] 导学1　向量的实际背景与概念 1．民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班．每次飞行都是民航客机的一次位移．由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移． 2．汽车向东北方向行驶了60 km，行驶速度的大小为120 km/h，方向是东北． 3．起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用． 　上述三个实例中涉及哪些物理量？ [提示]　分别涉及位移、速度和力． 　这些量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？ [提示]　面积、质量等只有大小没有方向，而位移、速度和力既有大小又有方向． ◎结论形成 1．向量：既有__大小__，又有__方向__的量叫做向量． 2．数量：只有__大小__，没有__方向__的量称为数量． 导学2　向量的有关概念和几何表示 1．有向线段 (1)有向线段的概念：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为__起点__，B为__终点__，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段．以A为起点、B为终点的有向线段记作　　，线段AB的长度也叫做有向线段　　的长度，记作　||　. (2)有向线段的三要素：__起点、方向、长度__． 2．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量的大小称为向量的__长度__，记作　||　. (2)零向量：长度为__0__的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于__1个单位__长度的向量． 3．向量的表示 导学3　相等向量与共线向量 　如图所示，向量，，有什么关系？ [提示]　∥，∥，∥，||＝||＝||且它们的方向也相同． 　向量，与向量共线是显然的，那么能否得到向量也与它们共线呢？ [提示]　只要两个向量模相等，方向相同，两个向量就是相等的，即向量可以平移，最后概括出平行向量即共线向量． ◎结论形成 1．平行向量：方向__相同或相反__的__非零__向量叫做平行向量． (1)记法：向量a平行于向量b，记作　a∥b　. (2)规定：零向量与任意向量__平行__． 2．相等向量：长度__相等__且方向__相同__的向量叫做相等向量． 3．共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫做__共线__向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，在此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线平行和重合相混淆． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量，长度大的向量较大．(　　) (2)如果两个向量共线，那么其方向相同．(　　) (3)向量的模是一个正实数．(　　) (4)向量就是有向线段．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2. 如图，在⊙O中，向量，，是(　　) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 答案　C 3．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有________． 答案　， 4．下列命题中，正确的序号是________． ①温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③数轴是向量； ④若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反． 答案　② 题型一　向量的概念 [例1]　(多选题)给出下列命题，正确的有(　　) A．若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 B．在▱ABCD中，一定有＝ C．若a＝b，b＝c，则a＝c D．若a∥b，b∥c，则a∥c [解析]　＝，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故A不正确；在▱ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，故＝，故B正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故C正确；对于D，当b＝0时，a与c不一定平行，故D不正确． [答案]　BC [素养聚焦] 利用向量的概念的识别，把数学抽象、逻辑推理等核心素养体现在解题过程中． [规律方法] 判断一个量是否为向量关键看它是否具备向量的两要素：(1)有大小；(2)有方向．两个条件缺一不可． [触类旁通] 1．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量与任一向量平行 D．共线向量是在一条直线上的向量 解析　向量