17.1 变量与函数（2）函数 课件 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

17.1 变量与函数（2） 华师版八年级下册数学 得数学者得天下！ --------数学人 函数 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习目标 1.能够熟练地列出实际问题的函数关系式， 2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围. 3.会求函数值. 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数. 函数概念包含： (1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系． 在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式 来表示,这里x是自变量,y是x的函数. 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 函数关系的三种表方法 解析法、列表法、图象法 （1）解析法，如问题3中的f= ，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．   （2）列表法，如问题2中的表格，问题3中的波长与频率关系表．   （3）图象法，问题1中的气温曲线． 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 知识点一 函数的定义 1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和 y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们 就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 两个变量x和y 对于自变量的每一个值，函数有且只有一个值与之应． 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A．y＝± (x＞0) B．y＝x2 C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0) 1 A 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10，其中表示y是x的函数 关系的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2 B 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是(　　) A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 3 D 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 如图，各曲线中表示y是x的函数的是__________(写出所有满足条件的图的序号)． 4 ①②③ 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 知识点二 函数的解析式 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ 问题1：填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子 涂黑，看看你能发现什么? 我们发现,横向的加数 与纵向的加数之和为10. 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 知识点二 函数的解析式 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ 问题2：如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向 的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式． 横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式： y=10－x (0<x<10 , x为整数) 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 例1：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的 度数x之间的函数关系式．　 【分析】根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形 内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180 利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系. 方程变形为： y=180－2x (0<x<90) 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 例2：如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M