24.4 直线与圆的位置关系 同步练习 2022-2023学年沪科版九年级数学下册

24.4 直线与圆的位置关系 （同步练习） 一、单选题 1．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是(    ) A．3 B．6 C．9 D．12 2．在直角坐标系中，点P的坐标是(2，)，圆P的半径为2，下列说法正确的是（    ） A．圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点 B．圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点 C．圆P与x轴、y轴都有两个公共点 D．圆P与x轴、y轴都没有公共点 3．如图，若⊙O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 4．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   ) A．25° B．35° C．40° D．50° 5．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（    ） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 6．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（    ） A．50° B．55° C．65° D．70° 7．如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，则和面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　） A．68° B．64° C．58° D．56° 10．如图，如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．下列四个结论：①平分；②；③若，则阴影部分的面积为；④若，则．其中正确的是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，P为 外一点， 分别切 于点 ， 切 于点 ，分别交 于点 ，若 ，则 的周长为 __． 12．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________． 13．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度． 14．如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____． 15．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为 _______________________． 三、解答题 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． (1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 17．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 18．如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线． 19．如图，是的直径，是的一条弦，连接 (1)求证： (2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 20．如图，中，，点D在边上，以为直径画与交于点E． (1)求证是的切线； (2)若，求的长度． 21．（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长． 参考答案： 1．C2．B3．A4．C5．C6．A7．C8．B9．D10．B 11． 12．或 13．64 14． 15． 16．（1）解：如图，切线AD即为所求； （2）如图：连接OB，OC． ∵AD是切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠OAB＝15°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝15°， ∴∠BOA＝150°， ∴∠BCA＝∠AOB＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC＝2， ∴∠