24.3圆周角 同步练习 2022-2023学年九年级数学下册沪科版

24.3 圆周角 （同步练习） 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 2．将一张正方形的透明纸片ABCD和按如图位置叠放，顶点A、D在上，边AB、BC、CD分别与相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 5．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 8．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（　　） A．55° B．64° C．65° D．70° 9．如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（    ） A．138° B．121° C．118° D．112° 二、填空题 11．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____． 12．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________． 13．如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为______度． 14．如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为______． 15．正△ABC的边长为4，D是AC的中点，P是△ABC内一点，且BP2+CP2＝AP2，则PD的最小长度是____． 三、解答题 16．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 17．如图，在菱形ABCD中，，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点． (1)求证：AB为的直径． (2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）． 18．证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 19．如图，的半径为1，A、B、C是上的三个点，点P在劣弧AB上，，PC平分． (1)求证：； (2)当点P位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积． 20．如图，O是线段上一点，以O为圆心，长为半径的交于点A，点C在上，连接，满足． (1)求证：． (2)若，求的值 21．如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点． (1)求∠DBC的度数； (2)若F为弧BC的中点，求． 参考答案： 1．A2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．A10．C 12． 13．128 14． 15． 16．证明：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠APB=90°， ∵经过A，B，P三点． ∴AB为的直径； （2）解：如图，延长DA交于点Q，即为所求， 理由：连接BQ， ∵AB为的直径， ∴∠AQB=90°， ∴∠BDQ+∠PBQ=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB=AD， ∴∠APB=90°，∠BDQ=∠ABP， ∴∠ABP+∠PBQ=90°， ∵∠ABP+∠BAP=90°，   ∴∠BAP=∠PBQ， ∵∠BAP=∠BQP， ∴∠PBQ =∠BQP， ∴BP=PQ． 18．已知：如图，是的直径，是的弦，，垂足为． 求证：，，． 证明：如图，连接、． 因为 ，， 所以，． 所以，． 所以． 19．（1）证明：如图所示，在PC上截取，连接AD PC平分，且， ， ∴，， 为等边三角形，△ABC是等边三角形 ，   ，，，               （2）解：由题意得：当点P位于劣弧AB的中点时，的面积最大，连接AO： 由（1）可知，当P为劣弧AB的中点时，        为的直径，设PC与AB交于点E， 又的半径为1， ∴， ∴， ， ∴的最大面积为．