24.2圆的基本性质（同步练习）2022-2023学年沪科版九年级数学下册

24.2 圆的基本性质 （同步练习） 一、单选题 1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（    ） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定 4．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接、，则面积的最大值是（    ） A．10 B．9 C． D． 7．如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OE的长为（    ） A．3 B．4 C． D．5 8．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D．4 9．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 12．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______． 13．在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为_____cm． 14．如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________． 15．图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”， 其数学模型如图2所示． 线段是其中一条拉索， 点在圆上， 点是圆和水平桥面的交点． 小明测得， 且在 B点和点观测点的仰角均为， 则点到桥面的距离为_____， “戒指” 的半径为______． 三、解答题 16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 17．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°． 求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上． 18．已知：．． 求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上， 19．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接． (1)直接判断与的数量关系； (2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）． 20．已知：如图，E是菱形ABCD内一点，，垂足为点F，且，联结AE． (1)求证：菱形ABCD是正方形； (2)当F是线段CE的中点时，求证：点F在以AB为半径的上． 21．【教材回顾】（1）如图①，点、分别是的边、边的中点，连结，则是的一条中位线．则和的数量关系是____，位置关系是_____． 【提出问题】如图④，是以为直径的⊙的一条弦，连结、，点在的上方，点在的下方，于，于，点、均在弦上．已知，，求的值．为了解决上面的问题，进行了如下的探究： 【分析问题】先看两种特殊情况： （2）如图②，当点与点重合时，点也与点重合，点与点重合，此时，（点看成是长度为0的线段），则_____．（写出具体的数值） （3）如图③，当时，、重合，此时与的数量关系是____，先根据条件易求的长度，则____．（写出具体的数值） 【解决问题】（4）结合图④对应的一般情况和你的感知，请用严谨的数学方法求的值． 参考答案： 1．D2．C3．B4．C5．C6．A7．A8．C9．C10．D 11． 12． 13．7或17 14．△ADC、△BDC、△ABD 15．     14     26 16．∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD ∴OA=OB=OC=OD， ∴A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上．. 17．解：作∠ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，