6.2.1 向量的加法运算（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．下列等式错误的是(　　) A．a＋0＝0＋a＝a B.＋＋＝0 C．＋＝0 D.＋＝＋＋ 解析　由向量加法可知＋＋＝＋≠0. 答案　B 2.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0　　　　　　　 B． C． D． 解析　＋＋＝＋＋＝＋＝.所以选D. 答案　D 3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　) A． B． C． D． 解析　＋＋＝＋＋＝. 答案　B 4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________. 解析　在菱形ABCD中，连接BD(图略)， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， 又∵||＝1，∴||＝1， |＋|＝||＝1. 答案　1 5．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 解析　如图所示，作＝a，＝b， 则a＋b＝＋＝. 所以|a＋b|＝|| ＝＝8(km)， 因为∠AOB＝45°， 所以a＋b的方向是东北方向． 答案　8 km　东北方向 6.已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)＋； (2)＋. 解析　(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO， 则向量为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB， 则向量为所求． [能力提升] 7．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为(　　) A．2　　　　　　　　　 B．4 C．12 D．6 解析　因为＋＝， 所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案　B 8．(多选题)下列结论中，不正确的有(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B．在△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等 解析　当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确． 答案　ACD 9．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________． 解析　|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13. 答案　13 10．如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 解析　，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||； 两次飞行的位移的和指的是＋＝. 依题意，有||＋||＝800＋800＝1600(km)， 又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°， 所以||＝ ＝ ＝800(km)． 其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°. [探索创新] 11.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解析　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d， 则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量， 所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ||即|a＋e|最大，最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $