7.1.1 数系的扩充和复数的概念（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　) A．2　　　　　　　　　 B．3 C．－3 D．9 解析　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B. 答案　B 2．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2022i＝2－bi，则a2＋bi＝(　　) A．2022＋2i B．2022＋4i C．2＋2022i D．4－2022i 解析　因为a＋2022i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2022，即a＝2，b＝－2022，所以a2＋bi＝4－2022i. 答案　D 3．(多选题)下列命题错误的是(　　) A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B．纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集 C．若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3 D．若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应 解析　A取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；B，C错误；对于D，a＝0时，ai＝0，D错误． 答案　ABCD 4．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a＝________. 解析　由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3. 答案　1或－3 5．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m＝____________. 解析　由题意得解得m＝2. 答案　2 6．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i； (2)＋(x2－2x－3)i＝0. 解析　(1)∵x，y∈R， ∴由复数相等的定义得 解得 (2)∵x∈R， ∴由复数相等的定义得 即∴x＝3. [能力提升] 7．i2021的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析　直接利用i4＝1，化简i2021，再得到其虚部． 因为i2021＝(i4)505·i＝i， ∴i2021的虚部为1.故选A． 答案　A 8．已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________． 解析　∵z1＞z2，∴ ∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}． 答案　{0} 9．若复数z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m－2＋(m2－5m)i，m为实数，且z1>z2，则实数m的取值集合为________． 解析　∵z1>z2， ∴解得m＝0， ∴实数m的取值集合为{0}． 答案　{0} 10．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)． (1)若z1为纯虚数，求实数m的值； (2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围． 解析　(1)∵z1为纯虚数， 则解得m＝－2. (2)由z1＝z2，得 ∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3 ＝(sin θ－1)2＋2. ∵－1≤sin θ≤1， ∴当sin θ＝1时，λmin＝2， 当sin θ＝－1时，λmax＝6， ∴实数λ的取值范围是[2,6]． [探索创新] 11．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值． 解析　由定义运算＝ad－bc， 得＝3x＋2y＋yi， 故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi. 因为x，y为实数，所以有 得得x＝－1，y＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $