6.2.2 向量的减法运算（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．在平行四边形ABCD中，＋－＝(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　在平行四边形ABCD中，＝，＝， 所以＋－＝(－)＋＝. 答案　C 2．在边长为1的正三角形ABC中，|－|＝(　　) A．1 B．2 C． D． 解析　如图，作菱形ABCD， 则|－|＝|－|＝||＝. 答案　D 3．(多选题)下列式子中正确的有(　　) A．a－0＝a B．a－b＝－(b－a) C．＋≠0 D．＝＋＋ 解析　根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确． 答案　ABD 4．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝____________. 解析　根据题意画出图形，如图， d－a＝－ ＝＋＝＝c； d＋a＝＋ ＝＋＝＝b. 答案　c　b 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝____________. 解析　由题图知－－＋＋ ＝－＋＝. 答案　 6.如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： (1)b＋c－a；(2)a－b－c. 解析　(1)以OB，OC为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图1所示． (2)以OB，OC为邻边作▱OBEC，连接OE，则 ＝＋＝b＋c， 连接AE，则＝－＝a－(b＋c)＝a－b－c，如图2所示． [能力提升] 7．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b| D．若＝|a－b|，则a与b方向相同 解析　当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|， ＝|a－b|；当a，b方向相反时， 有|a|＋|b|＝|a－b|，＝|a＋b|， 故A，B，D均正确． 答案　ABD 8.如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________． ①；②；③； ④－＋； ⑤＋； ⑥－；⑦＋. 解析　因为四边形ACDF是平行四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝. 因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝.综上知与－＋相等的向量是①④. 答案　①④ 9．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________ 解析　如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°， －＝＋＝＋＝. 易求得AD＝， 即||＝. 所以|－|＝. 答案　 10.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，＝a，＝b.求： (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直； (2)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|. 解析　(1)若a＋b与a－b垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|＝|b|. (2)|a＋b|＝|a－b|表示平行四边形的两条对角线长度相等，这样的平行四边形为矩形，故a，b应互相垂直． [探索创新] 11.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝，又||＝||，所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点，所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝， 因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $