第3章 一元一次方程 单元练习 2022--2023学年人教版七年级数学上册

一元一次方程 一、单选题 1．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 2．今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足五，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出7钱，则多了2钱：如果每人出6钱，则少了5钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列解方程中，正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 4．下列等式变形不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．若是方程的解，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．1 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的解是2，则a的值为（　　） A．4 B． C． D．3 8．王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（　　） A． B． C． D． 9．代数式与互为相反数，则的值是（    ） A． B．2 C． D．无法计算 10．下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．若，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，如果要使弹簧长度为，应挂大砝码______个，小砝码______个． 12．若三角形三边满足，且周长为60cm，则这个三角形最长边为___________． 13．把这9个数填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图（1）），是世界上最早的“幻方”．图（2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：____________；图（3）也是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：___________________． 14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为__________． 15．若关于的方程是一元一次方程，则______________． 16．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的根是_____． 17．某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为______________元． 18．10个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：____________． 19．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的根是 _____． 20．若与互为相反数，则的值为______． 三、解答题 21．一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． (1)甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元； (2)若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 22．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”． (1)已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）； (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值； (3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值． 23．计算下列各题： (1) (2)解方程 24．已知数轴上有、、三点，分别表示有理数，，10，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设点移动时间为秒． (1)用含的代数式表示点对应的数；并用含的代数式表示点和点的距离． (2)当点运动到点