专题01 导数的概念重难点题型分类-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题01 导数的概念及运算 知识梳理 1.导数的概念 (1)称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x) 在x＝x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)＝. (2)在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，这个函数通常称为函数y＝f(x)的导函数，记作f′(x)(或y′，yx′)，即f′(x)＝y′＝yx′＝，导函数也简称为导数. 2.导数的几何意义 f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，从而在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0). 3.基本初等函数的导数公式 (1)C′＝0；(2)(xα)′＝α·xα－1； (3)(ax)′＝ax·ln a；(4)(logax)′＝； (5)(sin x)′＝cos x；(6)(cos x)′＝－sin x； (7)(ex)′＝ex；(8)(ln x)′＝. 4.导数的运算法则 如果f(x)，g(x)都可导，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)； (4)[Cf(x)]′＝Cf′(x). 5.复合函数的导数 如果函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数为y＝h(x)＝f(g(x))，则复合函数的导数h′(x)与f′(u)，g′(x)之间的关系为 h′(x)＝[f(g(x))]′＝f′(u)·g′(x)＝f′(g(x))·g′(x)，即yx′＝yu′·ux′. 1.′＝－(f(x)≠0). 2.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. 题型一：导数的几何意义 1．已知是函数的导函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．8 2．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 3．某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是（    ） A．16 B．9 C．10 D．26 4．已知函数在处的导数为2，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 5．已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在R上的可导函数，若，则=（    ） A． B． C．1 D． 8．过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 9．，在处切线方程为（　　） A． B． C． D． 10．函数的定义域为，为奇函数，且的图像关于对称．若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 题型二：导数的运算 1．设函数，则（    ） A． B． C． D．0 2．函数（为自然对数的底数），则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．1 4．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的导函数（    ） A． B． C． D． 8．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C．1 D． 题型三：综合应用 1．已知，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 2．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（   ） A．2 B．3 C．4 D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知为奇函数，当x＜0时，，则曲线在点处的切线斜率是（    ） A．－2 B．2 C．－e D． 6．已知函数在的附近可导，且，，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．设函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 10．设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A．