精品解析：广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

学科网 深圳科学高中2022一2023学年第一学期期末测试试题 科目：高二数学 时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：何海文 审题人：亓中成 一、单顶选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若全集0=3-2,12,45列，4=山，2,5，B=212,则集合34=（ A.AC B) B.◆AUB C.CB D.AE (B) 2.设复数z满足z1+2i)=3+41.则：虚部为() A..2i B.2i C..2 D.2 3.在VABC中.点D在边AB上.AD=3DB记CA=a,CD=i,则CB=（) A B.. 3 30+36 3 33 3 4.图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲 侧面三棱柱，它的侧棱垂直干底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心.正 三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20. 则其侧面积为() 2 A.100π B.600元 C.200π D.300π 5.若数列{a是等此数列.且a=a,a,b-,38日∥，则sin2023m+as)=（ D.、 2 2 2 2 6. 已知等差数列{an}前n项和为S.,若S,=S,S。=12,则S。=( A.12 B.10 C.8 D.6 第1页/共4页 可学科网 y2 乙设.是双曲线1a>0,6>0的左右焦点，若双曲线上存在点P满足院元=-2 则双曲线离心率的取值范围是() A.2,+样） B.N3,￥ C.[2,+￥) D.「3，+￥】 8.已知定义域为R的函数∫(x)满足f(3x+1)是奇函数，f（2x-1)是偶函数，则下列结论错误的是( A.f(x的图象关干直线x=.1对称 B.f(x)的图象关干点(1,0)对称 C.f(-3)=1 D.f(x)的一个周期为8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中是真命题的是() A.命题p:事件A与事件B互为对立事件；命题q:事件A与事件B互斥，则p是q充分不必要条件 B.若事件A,B,C两两独立.则P(ABC)=P(AP(B)P(C】 C.有一组样本数据x,x2,L,xn这组数据的平均数为x,设y,=2x,+1(i=1,2,3,L,n).则这组新样本 数据乃，片，，y。的平均数为2x D.-组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,185%分位数为5 10.已知曲线C:x2sing+y2cosg=1.9i(0,π)则() A.若q=T.曲线C为圆心在原点。半径为√的圆 A ),g<π，曲线C为焦点在x轴上的 C若C表示焦点在x轴上的椭圆则子<？< D.若C表示两条直线则g- 11.已知圆C:x2+y2-6x+4y-3=0,直线1：mx+y+3=0,则下列说法正确的是() A.当n=V3m'0时.直线I的倾斜角为 6 B.当m=n=1时.直线1与圆C相交所得弦长为2√2 C圆C与圆E:(x-6)+(y-22=1相外切 第2页/共4页 可学科网 。组卷网 D.当m=1,n=-1时，过直线I上任意一点P作圆C的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,则弦 AB长度的最小值为4√2 12.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=A4=1,点P满足BP=1BC+mBB.其中11[0,1， m[0,1].则下列结论正确的是() A.当1=1时，△ABP的周长为定值 B.当m=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 C.当1=】时.存在两点P,使得4PBP D.当m=一时，存在两点P使得ABA平面ABP 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在等差数列{an}中，若a,=5,a6=33,则S=-- 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.C,若a=4,b=4√3，B=120°，则△ABC的 面积为 15已知面数到-+华g倒=2+a1,若对干任意智骨存在12到.使得 f(x,)<g(x2,则实数a的取值范围是- 16.点P是圆B:(x-1+y2=4r2(r>0)上任意一点.A-1,0),线段AP的中垂线交直线PB干点M. 当r>1时.点M的轨迹方程为_----：当0<r<1时.点M的轨迹方程为- 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列{an}的前n项和为S。,满足4Sn+3=3a。. (1)求数列{an}的通项公式： (2)记b。=na.,求数列(bn}的前n项和Tn 18.在△ABC中，内角A.B.C所对的边分别为a,b.C,已知bsin