2023年九年级中考数学突破训练——待定系数法求反比例函数解析式

2023年中考数学突破训练——待定系数法求反比例函数解析式 一、综合题 1．如图，点 在 轴正半轴上，点 是反比例函数图象上的一点，且 .过点 作 轴交反比例函数图象于点 . （1）求反比例函数的表达式； （2）求点 的坐标. 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0).若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b. （1）求反比例函数和直线EF的表达式； （2）求△OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－ >0的解集. 3．若反比例函数y＝ 与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)． （1）求反比例函数y＝ 的表达式； （2）当反比例函数y＝ 的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围． 4．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= （k≠0）的图象与AD边交于E（-4， ），F（m，2）两点. （1）求k，m的值； （2）写出函数y= 图象在菱形ABCD内x的取值范围. 5．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点 ． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? （3）求平面直角坐标中原点 与 点构成的三角形的面积． 6．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源) 时间 节次 上 午 7：20 到校 7：45～8：20 第一节 8：30～9：05 第二节 … … 7．如图，反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象x经过点A（1，4），B（2，m）. （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 8．如图，已知直线y=x-2与双曲线y= （x＞0）交于点A（3，m）． （1）求m，k的值； （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6． （1）求函数和y=kx+b的解析式． （2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得． 10．如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝ （k＞0），两函数图象交于(4，1)，(﹣2，n)两点. （1）求a，k的值； （2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围. 11．如图，四边形 的四个顶点分别在反比例函数 与 的图象上，对角线 轴，且 于点 ．已知点 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时． ①若点 的纵坐标为2，求直线 的函数表达式． ②若点 是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由． （2）四边形 能否成为正方形？若能，求此时 ， 之间的数量关系；若不能，试说明理由． 12．已知：一次函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若 ，求△ABC的面积． 13．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （