2.2基本不等式基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式 一、单选题（本大题共8小题） 1. 下列不等式恒成立的是(    ) 2. 若，则函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知a是实数，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买2kg的草莓，服务员先将1kg的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡;再将1kg的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡;最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是(    ) A. 等于2kg B. 小于2kg C. 大于2kg D. 不确定 5. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区阴影部分和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为，绿化带的宽分别为2m和如图所示当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为    A. 20m B. 50m C. D. 100m 6. 2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为(    ) A. 乙、甲、丙 B. 甲、乙、丙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、甲、乙 7. 如图，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，则由可得(    ) 8. 若正数a，b满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 9. 已知，，，则下列不等式恒成立的是(    ) 10. 已知，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是(    ) 12. 下列结论正确的是(    ) A. 若，则的最小值为2 B. 若，，则 C. 若，，且，则的最大值为9 D. 若，则的最大值为2 三、填空题（本大题共4小题） 14. 已知a，，，则的最小值为__________. 15. 已知，，且，则的最大值为__________. 16. 若正数a，b满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共2小题） 17. 已知正数a、满足，求ab的最小值； 已知，求函数的最大值. 18. 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量P百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和. 当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求t的取值范围; 若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $