2023年九年级中考数学重难点训练——反比例函数-动点问题

2023年中考数学重难点训练——反比例函数-动点问题 一、综合题 1．如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L． （1）若曲线L过AB的中点． ①求k的值． ②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标． （2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点 在 轴的负半轴上， 交 轴于点 ， 为线段 的中点． （1）　 　，点 的坐标为　 　； （2）若点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴，交反比例函数图象于点 ，求 面积的最大值． 3．如图，一次函数 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D． ①当t＝2时，求线段CD的长； ②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F． ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ 与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D， 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4 （1）求双曲线与直线AE的解析式； （2）写出E点的坐标； （3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上． （1）求反比例函数y＝ 的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由． 9．如图，已知直线OA与反比例函数 的图像在第一象限交于点A．若 ，直线OA与x轴的夹角为60°． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当 是直角三角形时，直接写出点P的坐标． 10．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线EF． （1）若，求反比例函数解新式； （2）在（1）的条件下求出的面积； （3）在点F的运动过程中，试说明是定值． 11．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE． （1）求反比例函数的表达式和点E的坐标； （2）直接写出不等式＞mx+n的解集； （3）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标； （4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点 （1）如图1，求反比例函数y=（k≠0）的解析式； （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C