精品解析：河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题

2023届高三新高考考前模拟卷（一）·数学 满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 ，且​，则下列陈述不正确的是（ ） A. 函数​的最小正周期为​ B. ​为​的一个对称轴 C. 函数​区间​上单调 D. 函数​在区间​上有两个零点 5. 战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 7. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件与事件B相互独立 C. D. 8. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 中国网络文学历经年的发展，取得了引人注目的成就.以往反响较大的玄幻类题材影响力开始下降，讴歌祖国、讴歌人民和英雄、传承优秀传统文化、颂扬当代美好生活的优秀作品逐渐赢得读者的青睐﹐下图是2013—2019年中国网络文学市场规模情况，则下列结论错误的是（ ） A. 这年网络文学市场规模的中位数为 B. 2013年至2015年的同比增长相对2017年至2019年，波动性更大 C. 这年网络文学市场规模的极差为 D. 这年同比增长的平均数超过 10. 设是两个非零向量，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，则存在实数使得 B. 若，则 C. 若，则在方向上的投影向量为 D. 若存在实数使得，则 11. 如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的长度为 B. 扇形的面积为 C. 当与重合时， D. 当时，四边形面积的最大值为 12. 已知正方体，棱长为分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（ ） A. 与正方体的棱有6个交点 B. C. 截正方体所得的截面面积为 D. 与所成角的正弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线一个对称中心为______（答案不唯一）. 14. 的展开式的常数项是___________． 15. 过圆上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________. 16. 定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，分别为三个内角,,的对边，. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若=2，的面积为，求，. 18. 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数； （2）在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和