第二十三章 旋转 专题复习：一次函数与旋转 教学设计 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十三章 旋转 专题复习：一次函数与旋转 教学设计 课程信息 学科 数学 年级 九年级 版本 人教版 教学总时长 教材 分析 在学习了一次函数和旋转后，有的学校继续学习了相似三角形，为了让让学生整合初中这部分知识，并且和补充的角平分线定理与后面的三角函数和高中的倍角公式和到角公式进行联系，特设计了本节一题多解课。 学情 分析 在学习本节课内容之前，学生已具有一次函数、旋转、三角函数、勾股定理等相关知识，为本节课的学习做好铺垫。 教学 重点 将“一次函数解析式”简化为“求两点坐标”或求“一个点坐标加K值”； 教学 难点 如何求直线上一个点的坐标或直线的k值。 教学 目标 1、 掌握“直接求一个点坐标”探究中，求一个点坐标的方法； 2、 逐步培养学生转化问题的能力； 3、 逐步培养学生类比推理的能力，培养学生的创新意识。 教学过程 教学 环节 时间 教学活动 设计意图 一、 片头 介绍本课核心主题 点明主旨 二、 导入 介绍例题：平面直角坐标系中，已知点A（3,0），B（0,4），将△AOB绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，求直线CD的解析式.介绍思考方向 让学生对问题有一个整体思考方向，为本题一题多解做好铺垫。 三、 呈现 方法一：解析法 问题1：要计算D的坐标，能否计算出M的坐标来转换呢？ 方法二：相似三角形法 问题2：要计算D的坐标，能否直接作垂线来计算线段长度，进而算出D点呢？ 方法三：三角函数法 问题3：既然相似的方法可以计算，能否简化为直接用三角函数计算线段长度呢？ 方法四：构建K型图 问题4：要计算D的坐标，可否围绕D点构建K型图化斜为直，计算出D点相关线段长度？ 方法五：重构K型图 问题5：要计算直线CD解析式，并不需要一直盯着D点，只要直线CD上的点的坐标都可以，能否计算出其他点的坐标来转换呢？ 方法六：矩形内十字架法 问题6：由于AB⊥OD，要计算D点坐标，可以用矩形内十字架比值和矩形两临边比值相等建立等式，进而计算出D点的坐标。 方法七：几何转化法 问题7：要计算直线CD解析式，可以构造一条与CD平行的直线，计算出对应k值也可以得出。 方法八：角平分线定理 问题8：由于AB评分∠OBC，可以用角平分线定理计算出E点坐标。 方法九和方法十： 问题9：这两种方法使用了高中的公式，仅供欣赏。 学生由△OAB与△DAB全等可以得出M是OD中点，进而想到中点坐标公式； 学生想到相似三角形对应边成比例可以转化和计算边 引导学生观察基本模型的建立与使用，找到解决问题的办法。 引导学生构建直线CD上其他点的坐标 引导学生使用基本模型“矩形内十字架” 引导学生从A点作CD的平行线AE，只需计算出AE的k值即可得到 引导学生发现角平分线 四、 总结 简要梳理用转化的思路来求点的坐标或直线的k值，总结本微课所学知识 突出重点，加深记忆 五、 布置作业 请学生根据提供的证明思路，下来完成课后辅助训练 强化巩固课堂内容 教学总结 本微课教学目标明确，围绕“求旋转后直线解析式”这一主题，从“问题逐步细化，转化为能解决的点的坐标或k值问题”、“如何继续简化问题”、“能否联系旧知识中的基本模型”及“如何简单快速计算线段长度”等方面进行教学设计，教学内容符合学生实际需要。在教学过程中，坚持以学生为中心，设计了提出问题、分析问题、解决问题的一系列学习活动，引导学生一步一步地解决问题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $