精品解析：福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题

永定一中2022级高一下学期开学摸底考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 2. 已知角α的终边经过点P(3,﹣4),则角α的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则y的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t（分）满足的函数关系式为.若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%.那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取整数）（ ） A. 33分钟 B. 43分钟 C. 50分钟 D. 56分钟 7. 函数，则关于函数性质说法正确的是（ ） A. 周期为 B. 在区间上单调递增 C. 对称中心为(k∈Z) D. 其中一条对称轴为x= 8. 如图，点，在函数的图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则　　 A. 2 B. 3 C. D. 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列化简正确的是 （ ） A. B. C. = D. = 10. 若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确是（ ） A. 整数集是“紧密集合” B. 实数集是“紧密集合” C. “紧密集合”可以是有限集 D. 若集合A是“紧密集合”，且x，，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若第二象限角，则在第三象限 C. 已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）为的弧度数为 D. 若角的终边过点，则 12. 已知函数是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝ax2﹣x，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题） 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数，则的值为_________． 14. 函数在区间上的最小值是______. 15. 若函数，在上恰有一个最大值点和两个零点，则实数的取值范围是________. 16. 对于正整数，函数定义如下：对于实数，记方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）求集合和； （2）求. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期 （2）将函数图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数图像，求的单减区间. 19. 已知函数（）． (1)若函数为奇函数，求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心； （2）先将图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的值域． 21. 已知函数. （1）当，时，求满足的的值； （2）当时，若函数是定义在上的奇函数，函数满足 ①求及表达式； ②若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 22. 北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示： （套） 已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③ （1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由； （2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司