18.2.3正方形重难点专项练习（十二大题型）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

18.2.3《正方形》 重难点题型专项练习 考查题型一 利用正方形的性质求角度 典例1．（2021·重庆·统考中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（    ） A．60° B．65° C．75° D．80° 变式1-1．（2022·黑龙江大庆·统考二模）如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（    ） A．35° B．40° C．45° D．50° 变式1-2．（2022·福建·模拟预测）如图，将正方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，则的度数是（   ） A． B． C． D． 变式1-3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与点B和点C重合），连接AP，作PF⊥AP，使PF＝AP，连接FC，∠FCD的度数（    ） A．不变 B．随着BP的增大而增大 C．随着BP的增大而减小 D．随着BP的增大，先增大后减小 考查题型二 利用正方形的性质求线段长度 典例2．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 变式2-1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（    ） A． B． C． D． 变式2-2．（2021·四川绵阳·统考中考真题）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（    ） A．1 B． C． D．2 变式2-3．（2021·广西河池·统考中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（   ） A． B． C． D． 考查题型三 利用正方形的性质求面积 典例3．（2022·福建漳州·校考一模）如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D．无法确定 变式3-1．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（    ）． A．20 B．25 C．30 D．35 变式3-2．（2022春·山东德州·八年级校考期中）如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（　　） A． B． C． D． 变式3-3．（2022春·广东肇庆·八年级校考期中）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．4 B．6 C．16 D．55 考查题型四 求正方形重叠部分的面积 典例4．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，M、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（    ） A．1 B．2 C． D．4 变式4-1．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(　　 ) A． B． C．1- D．-1 变式4-2．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为(   ) A． B． C． D． 变式4-3．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（　　） A．16 B．4 C．1 D．2 考查题型五 利用正方形的性质证明线段之间的关系 典例5．（2022秋·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图，点，分别是正方形的边，上的点，且，与交于点，试探索与的关系，并说明理由． 变式5-1．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）如图1，有一个正方形，将边绕点旋转得到线段，连接，点是的中点，过点作交直线于点． (1)如图2，当点落在正方形内部时，易得： ①与的位置关系是 ； ②线段与的数量关系是 ； ③，，的数量关系是 ． (2)若点落在正方形外部（点，，不在同一直线上）时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 变式5-2．（2021春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在边长为1的正方形中，点P是对角线上（不与点B，D重合）的任意一点，且于点E，于点F． (1)求证：①； ②； (2)若，求线段的长． 变式5-3．（2021春·江