18.2.2菱形重难点专项练习（十大题型）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

18.2.2《菱形》 重难点题型专项练习 考查题型一 利用菱形的性质求角度 典例1．（2022·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 变式1-1．（2020·甘肃金昌·统考中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（   ） A． B． C． D． 变式1-2．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（    ） A．40° B．60° C．80° D．100° 变式1-3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，过点作于点，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 利用菱形的性质求线段长度 典例2．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 变式2-1．（2022·河北沧州·统考二模）如图，在菱形中，，点F为的中点，于E，则的长为（    ） A． B． C． D． 变式2-2．（2022·陕西·校联考模拟预测）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（    ） A． B． C． D． 变式2-3．（2021春·四川凉山·八年级校考期中）如图，菱形的周长为，对角线、相交于点O，，垂足为E，，则为（    ） A． B． C． D．4cm 考查题型三 利用菱形的性质求面积 典例3．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 变式3-1．（2022·宁夏固原·校考一模）如图，菱形的对角线相交于点O，E，F分别是边上的中点，连接．若，则菱形的面积为（   ） A．24 B．48 C．12 D．6 变式3-2．（2022春·浙江温州·八年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，菱形与菱形的顶点A，C重合，，，若菱形的面积为，则菱形的面积为（　　） A．4 B． C． D． 变式3-3．（2021春·四川南充·八年级四川省南充市高坪中学校考期中）如图，四边形是菱形，，则四边形的面积为（   ） A．12 B．24 C．48 D．6 考查题型四 利用菱形的性质证明线段相等 典例4．（2022·山东济南·统考中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 变式4-1．（2022·四川南充·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证： (1)． (2)． 变式4-2．（2021·山东济南·统考中考真题）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：． 变式4-3．（2021·四川广安·统考中考真题）如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 考查题型五 利用菱形的性质证明角相等 典例5．（2022·青海·统考中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE． (1)求证：； (2)求证：． 变式5-1．（2022·山东济南·统考三模）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM． 变式5-2．（2022·福建龙岩·统考一模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝CF．求证：∠DAF＝∠DCE． 变式5-3．（2022·湖南株洲·统考一模）如图，点E，F分别在菱形的边，上，且，连接，交对角线于点G．求证： (1) (2) 考查题型六 证明四边形是菱形 典例6．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF是菱形． 变式6-1．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，判断四边形的形状，并说明理由． 变式6-2．（2022·北京·统考中考真题）如图，在