精品解析：广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题

2022—2023汕头市潮阳一中明光学校毕业班教学质量监测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 4. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 74 B. 81 C. 162 D. 148 5. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 6. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为 B. 的最小正周期为，最大值为 C. 的最小正周期为，最大值为 D. 的最小正周期为，最大值为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量在向量方向上的投影的数量是 D. 与向量方向相同的单位向量是 10. 已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 若互斥，则 D 若独立，则 11. 在矩形中，，将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球表面积不变 B. 三棱锥的体积最大值为 C. 异面直线与所成的角可能是 D. 直线与平面所成角不可能是 12. （多选）已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（　　） A. 函数在上是增函数 B. 函数的最小值为0 C. 如果时，，则的最小值为2 D. 函数有2个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 14. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，则椭圆的短轴长为_______________________． 15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 16. 如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设为各项均不相等的数列，为它的前n项和，满足. （1）若，且，，成等差数列，求的值； （2）若的各项均不为零，问当且仅当为何值时，成等差数列？试说明理由. 18. 在中，角A，B，C对边分别a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，记，求向量在方向上的投影向量.（用表示） 19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 20. 世界卫生组织建议成人每周进行至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为. （1）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时概率； （2）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），