16.2 二次根式的乘除（1）课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

知识回顾 1.计算 —— 12 —— —— 18 —— 0.5 —— —— 2x+7 学习目标： 　1．探索二次根式乘法法则； 　2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法 运算． 学习重点： 　二次根式乘法法则的探究和应用． 一、提出问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 6 6 20 20 30 30 二、探究新知 一般地，二次根式的乘法法则是： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 1.归纳：二次根式乘法:等于被开方 数积的算术平方根 例1 .模仿计算： （1）. —— ___ (2) (3) (4) 探究问题二　二次根式的化简 探究问题二　二次根式的大小比较 三、巩固新知 1.请你计算. 四、总结归纳 1.二次根式乘法法则. 2.二次根式乘法的运算步骤. 3.二次根式化简的方法. 再见 例2化简： (1)eq \r(2\f(1,4)×\f(16,81))；　(2)eq \r(（－121）×（－36）)； (3)eq \r(172－82)； (4)eq \r(12xy·\f(x2y,3))(x≥0，y≥0)． 解： (1)eq \r(2\f(1,4)×\f(16,81)) ＝eq \r(\f(9,4)×\f(16,81)) ＝eq \r(\f(9,4))×eq \r(\f(16,81)) ＝eq \f(3,2)×eq \f(4,9)＝eq \f(2,3). (2)eq \r(（－121）×（－36）) ＝eq \r(121×36) ＝eq \r(121)×eq \r(36) ＝11×6＝66. (3)eq \r(172－82)＝eq \r(（17＋8）×（17－8）) ＝eq \r(25)×eq \r(9)＝5×3＝15. (4)eq \r(12xy·\f(x2y,3))＝eq \r(4x2y2·x) ＝eq \r(4x2y2)·eq \r(x)＝2xyeq \r(x). [归纳总结] 利用eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)及eq \r(a2)＝a(a≥0)进行化简．化简时注意每个二次根式都应有意义． 例3 比较下列各组二次根式的大小： (1)eq \f(1,5) eq \r(200)和2eq \r(3)；　(2)－5eq \r(6)和－6eq \r(5). [解析] 对于任意两个正数，如果a>b，那么必有eq \r(a)＞eq \r(b). 解： (1)eq \f(1,5) eq \r(200)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))\s\up12(2))×eq \r(200)＝eq \r(\f(1,25)×200)＝eq \r(8)， 2eq \r(3)＝eq \r(22)×eq \r(3)＝eq \r(4×3)＝eq \r(12). ∵12>8，∴eq \r(12)＞eq \r(8)， ∴eq \f(1,5) eq \r(200)＜2eq \r(3). (2)5eq \r(6)＝eq \r(52)×eq \r(6)＝eq \r(25×6)＝eq \r(150)， 6eq \r(5)＝eq \r(62)×eq \r(5)＝eq \r(36×5)＝eq \r(180). ∵150<180, ∴eq \r(150)＜eq \r(180)， ∴5eq \r(6)＜6eq \r(5)，∴－5eq \r(6)＞－6eq \r(5). $