专题 二次根式求值的常用方法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

八年级下册数学《第十六章 二次根式》 专题 二次根式求值的常用方法 题型一 利用二次根式的性质求值 【例题1】（2022春•黄冈期中）已知等式成立，化简|x﹣6|的值． 【变式1-1】（2022秋•海陵区校级期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【变式1-2】（2022秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 【变式1-3】先化简，再求值：，其中． 【变式1-4】（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：． 【变式1-5】（2022秋•崇川区校级月考）已知：，求的值． 【变式1-6】（2021春•睢县期中）已知a、b满足0，求2a（） 【变式1-7】（2021秋•金牛区校级月考）若等式•成立， 试化简：|x﹣4||x﹣2|． 【变式1-8】（2022春•藁城区校级期中）求代数式a的值．其中a＝1011，如图所示的是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的； （2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022． 题型二 化简后直接代入求值 【例题2】（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中x，y． 【变式2-1】（2022秋•长泰县期中）先化简，再求值：，其中：． 【变式2-2】（2022春•谷城县期末）已知x＝2，求代数式（7+4）x2+（2）x﹣1的值 【变式2-3】（2022春•范县期中）先化简，再求值． （6x）﹣（4y），其中x，y． 【变式2-4】（2021春•连山区期中）给出以下式子：（），先简化，然后从﹣1，2，2+2三个数中，选个合适的数代入求值． 【变式2-5】（2022秋•宝山区期中）已知a，求的值． 【变式2-6】（2022春•曹县期中）先化简，再求值．（6x）﹣（4y），其中x，y＝27． 【变式2-7】（2022秋•虹口区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝1， b＝2． 【变式2-8】（2022秋•崇川区校级月考）当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 题型三 利用整体思想代入求值 【例题3】（2022•峄城区校级模拟）已知a，b，则a2+b2﹣3ab的值为（　　） A．5 B．65 C．95 D．135 【变式3-1】（2021秋•邵阳县期末）若a＝1，b＝1，则代数式的值为（　　） A．3 B．±3 C．5 D．9 【变式3-2】（2022春•藁城区校级月考）已知a1，b1，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋•澧县期末）已知x，y，4＝　 　． 【变式3-4】（2022春•渝中区校级期中）已知：x1，y1，求下列各式的值． （1）x2+2xy+y2； （2）x2+y2． 【变式3-5】计算求值 a，b为实数，且a+b＝﹣8，ab＝8，求ba的值． 【变式3-7】已知x2﹣3x+1＝0，求的值． 【变式3-8】（2022秋•虹口区校级月考）已知3，则的值为 　 　． 【变式3-9】（1）已知2，求的值 （2）已知2，求的值． 题型四 利用二次根式的整数部分和小数部分求值 【例题4】已知a，b为实数，m，n分别表示5的整数部分和小数部分，且am+bn＝0，求代数式的值． 【变式4-1】（2021秋•普陀区校级月考）如果5和2小数部分分别为a，b，那么2＝　 　． 【变式4-2】（2022秋•宛城区校级月考）已知x，y． （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值． 【变式4-3】（2022秋•滨江区校级期中）（1）已知7的小数部分是a，7的小数部分是b，求a+b的值； （2）设5的整数部分用a表示，小数部分用b表示，3的整数部分用c表示，小数部分用d表示，求ab﹣cd的值． 【变式4-4】（2022秋•古田县期中）已知|b+3|＝b+3，x为的整数部分，y为的小数部分．求2x﹣3y的值． 【变式4-5】（2022春•大观区校级期末）阅读下列材料： ∵，即12， ∴的整数部分为1，小数部分为1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 【变式4-6】（2022秋•西安月考）观察：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为2． 请你观察上述规律后解决下面的问题： （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[]＝2．按此规定，那么[1]的值为 　　． （2）若的整数部分为a，小数部分为b，|c|，求c（a﹣b﹣6）+12的值． 原创精品