3.2.2函数的奇偶性教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的奇偶性 教学设计 学科 数学 年级 一年级 学期 第一学期 课题 函数奇偶性 教科书 书 名：普通高中教科书数学（必修）第一册 出 版 社：人民教育出版社 出版日期：2022年4月第1次印刷 教学目标 1、从形和数两个方面理解函数奇偶性的概念，初步利用函数图象和奇偶性定义判断函数的奇偶性。 2、通过对函数奇偶性代数定义的探究，体会数形结合的思想方法。 3、经历由具体到抽象，由特殊到一般，从感性到理性的认知方法和途径。 教学内容 教学重点：1.奇偶函数定义建立 2.用定义判定函数的奇偶性 教学难点：用定义判定函数的奇偶性 教学过程 1、 情境引入 从对称角度观察下图有何特点？ 数学的函数图象关于雷同对称列举。 2、 合作探究 探究一 偶函数 1、以f(x)=x2为例，从数和形对函数的对称美进行研究。 思考1 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数的图象，并观察函数 图象的对称性。 思考2.在列表中，观察f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(-3)与f(3)有什 么关系？ 思考3.在定义域范围内对于任意一个x, f(x)与f(-x)有什么关系？ 2.偶函数定义：一般地,函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I ，都有−x∈ I且f(−x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 思考:（1）定义中有一个x对应一个–x能说明什么？ （2）“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ 结论：（1）偶函数的定义域关于原点对称.（2）偶函数的图像关于y 轴对称. 探究二 奇函数 1.依据偶函数探究方法,在平面直角坐标系中,利用描点法作出函数f(x) =x和f(x)=1/x的图象, 探究以下问题： 思考1.从对称的角度总结出它们的共同特征,能否用数学符号语言精确 地描述这一特征？ 思考2.对于上述两个函数，f(-1)与f(1),f(-2)与f(2),f(-3)与f(3)有 什么关系？ 思考3.在定义域范围内对于任意一个x, f(x)与f(-x)有什么关系？ 由一位同学总结概括奇函数的定义: 2.奇函数定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I ，都有 −x∈I 且f(−x)=−f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数． 三、牛刀小试 例1 思考：下列函数图像哪些是奇函数图象，哪些是偶函数图像？ 分组作答。1、3、4是偶函数，5、7、8是奇函数。你是怎样判断出来的？奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。我们可以通过图像的对称性来判断函数的奇偶性。 例2 判断下列函数的奇偶性： 总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤： ①一求。先求定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；若定义域不关 于原点对称对称，则函数是非奇非偶函数。 ②二算。计算f(-x)的值，确定f(-x)与f(x)的关系； ③三判断。若f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x)，则 f(x)是奇函数；若f(-x) = f(x)=－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠=－f(x)，则f(x)是非奇非偶函数。 四、达标检测 五、小结提升 六、作业布置 1、基础作业：习题3.2 第5题、第11题 2、拓展作业：习题3.2 第12题、第13题 七、课堂反思 1、 本节课教师的语言还可以再精炼一下；教师的板书可以再优化些； 2、 学生参与思考度可以再深入些； 3、 课堂中对学生的鼓励等还可以增多些。 学科网（北京）股份有限公司 $