3.2.2函数的奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的奇偶性 天坛 泰姬陵 一、情境引入 思考：下列函数图象是否也具这样的特点？ 图像关于y轴对称 图像关于原点对称 O x y x P(x,f(x)) -x P/(-x,f(-x)) f(-x)=f(x) 1、探究一： 列出函数f(x)=x2中x, y对应值: x … … f(x)=x2 … … 0 0 -2 4 1 1 2 4 -1 1 -3 9 3 9 -4 16 4 16 一般地，设函数的定义域为， 如果 且, 那么函数就叫做偶函数 函数的定义域关于原点对称 相应函数的值相等 二、合作探究 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2、探究二： 类比偶函数概念的建构过程，以下列函数为例，建构奇函数概念 （1）通过函数和函数的列表、图象，我们发现有什么共同特点？ （2）你能用符号语言描述这一发现吗？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... - - -1 1 ... 奇函数 当自变量互为相反数时， 函数值也互为相反数 一般地，设函数的定义域为， 如果 且, 那么函数就叫做偶函数 奇函数 偶函数 类比偶函数的概念，尝试说出奇函数的概念 一般地，设函数的定义域为， 如果 且, 那么函数就叫做奇函数 例1 思考：下列函数图像哪些是奇函数图象，哪些是偶函数图像？ 结论：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 三、牛刀小试 zh6958 (z) - (2) f(x)= - x2 +1 ∵f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1 ∴f(x)为偶函数 解：定义域为R = f(x) 结论：判断函数的奇偶性的 步骤： (1) 一求。先求定义域，看是否关于原点对称； (2) 二算。计算f(-x)的值，判断其值是否与-f(x)或f(x)相等； （3）三判断。判断是否为奇偶函数。 ∴f(x)为奇函数 (1) f(x)=x - = - f(x) ∵f(-x)=(-x) - 1 -x = -x + 1 x 解：定义域为﹛x|x≠0﹜ 例2 判断下列函数的奇偶性： 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 四、达标检测 （3） （4） 五、小结提升 1、必做题：习题3.2 第5题、第11题 2、探究题：习题3.2 第12题、第13题 六、作业布置 谢谢！观看！ $