第七章复数单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 第七章 复数单元检测 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z＝a2－1＋(a＋1)i，其中a∈R，i是虚数单位．若z为纯虚数，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 2．已知i为虚数单位，复数z＝，z为z的共轭复数，则|z|＝(　　) A. B. C. D. 3．已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是(　　) A．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2 B．若z1＝z1，则z1为实数 C．若z22>0，则z2为纯虚数 D．若(z1－1)2＋(z2－1)2＝0，则z1＝z2＝1 4．已知复数z满足(1－i)z＝i2 020(其中i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A. B.i C．－ D．－i 5．已知复数z满足z(1＋2i)＝i(1＋z)，则z＝(　　) A.＋i B.－i C．1＋i D．1－i 6．“a＝1”是“复数z＝a2－a＋(a＋1)i(a∈R，i是虚数单位)为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知复数z＝m－3＋(m－1)i(m∈Z)在复平面内对应的点在第二象限，则＝(　　) A. B．2 C. D. 8．在复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边的角为θ，则z＝r(cos θ＋isin θ)．法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，则(－1＋i)10＝(　　) A．1 024－104 i B．－1 024＋1 024 i C．512－512 i D．－512＋512 i 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知方程x2＋2x－a＝0，其中a＜0，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是(　　) A．该方程一定有一对共轭虚根 B．该方程可能有两个正实数根 C．该方程两根的实部之和等于－2 D．若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1 10．下列命题正确的是(　　) A．若复数z满足z2<0，则z是纯虚数 B．若z1，z2互为共轭复数，则z1＋z2∈R C．2是复数－1＋i的三角形式 D．“复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的充要条件为“b≠0” 11．已知复数z1，z2，z3，则下列结论正确的是(　　) A．若z1＋z2＝0，则|z1|＝|z2| B．若|z1＋1|＝|z2＋1|，则|z1|＝|z2| C．z12＝|z1|2 D．若z3＝z1z2，则|z3|＝|z1||z2| 12．已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝‖z‖＝|a|＋|b|，D(z1，z2)＝‖z1－z2‖，则下列结论正确的是(　　) A．对任意z∈C，都有D(z)＞0 B．若z是z的共轭复数，则D(z)＝D(z)恒成立 C．若D(z1)＝D(z2)，则z1＝z2 D．对任意z1，z2，z3∈C，则D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)恒成立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________． 14．若x，y互为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则|x|＋|y|＝________. 15．已知复平面内平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－2，－1)，(2，4)，(11，7)，则向量所对应的复数是________． 16．已知复数z，且|z|＝1，则|z＋3＋4i|的最小值是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)[山东泰安2021高一期中]①复数z与复数2－12i相等，②复数z与复数12＋16i互为共轭复数，③复数z在复平面内对应的点在第一、三象限角平分线上．从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答． 问题：若复数z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋(6－15i)(m∈R)，________，求方程x2＋mx＋1＝0(x∈C)的根． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(本小题满分12分)已知复数z1＝m－2i，z2＝1－ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．