第三章 圆 中考题型总结 2022--2023学年北师大版九年级下册数学

圆专题 知识点一：圆的基础性质 1．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点P，若AP＝6cm，PD＝4cm，则⊙O的直径为　 　 cm． 3．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 4．如图 A，B，C 是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（　　） A．50° B．80° C．130° D．100° 5．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．不确定 7．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．25° 8．如图，圆上有A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若弧ABC、弧ADC的长度分别为7π、11π，则弧BAD的长度是（　　） A．4π B．8π C．10π D．15π 9．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． π﹣2 B．π﹣4 C． D． 知识点二：圆的综合证明问题 题型1：圆心角、圆周角来回转换 1. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长． 2.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°． （1）求∠ABD的度数； （2）若AB＝6，求PD的长度． 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝45°． （1）求∠ABD的度数； （2）若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D． （1）求∠ACD的度数； （2）若AC＝2，求DE的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 题型2：平行利用（出现角平分线） 1．如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求⊙O的半径． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E． （1）求证：AD平分∠BAE； （2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度． 3．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径． 4．如图，已知AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，点C是切点，AD⊥DC垂足为D，且与圆O相交于点E． （1）求证：∠DAC＝∠BAC， （2）若圆O的直径为5cm，EC＝3cm，求AC的长． 题型3：公共角或三角讨论 1．如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D． （1）求证：∠BAC＝∠BCD； （2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA＝∠B． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC＝4，PA＝2，求直径AB的长． 3．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OE⊥AD，OE与AB的延长线交于点E，点C在OE上，满足∠CBE＝∠ADB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠CBE＝∠ADB＝30°，OA＝3，求线段CE的长． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点E在⊙O外，连接CE，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）若∠BCE＝∠BAC，求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，BC＝3，求弦AC的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点D，连接AC．作CE⊥AB于点E． （1）求证：∠BCE＝∠BCD； （2）若AD＝8，＝，求CD的长． 题型4：勾股定理