2023年九年级中考数学压轴题训练——圆-动点问题

2023年中考数学压轴题训练——圆-动点问题 一、综合题 1．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． （1）如果 ，求点 运动的时间； （2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 2．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). （1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; （2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 3．如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为C，过B作 ，垂足为点E，直线 交 于点F. （1）判断 与 的数量关系，并说明理由. （2）若点C在直径 上方半圆弧上运动， 的半径为4，则 ①当 的长为　 　时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形； ②当 的长为　 　时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形. 4．已知：射线 交 于点 ，半径 ， 是射线 上的一个动点（不与 、 重合），直线 交 于 ，过 作 的切线交射线 于 ． （1）图 是点 在圆内移动时符合已知条件的图形，在点 移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与 的边、角或形状有关的规律，并说明理由； （2）请你在图 中画出点 在圆外移动时符合已知条件的图形，第 题中发现的规律是否仍然存在？说明理由． 5．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有　 　． （2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD ①证明：四边形ABCD是“十字形”； ②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积． （3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围． 6．项目化学习：车轮的形状． 【问题提出】车轮为什么要做成圆形， 这里面有什么数学原理? （1）【合作探究】 探究 组：如图1，圆形车轮半径为 ，其车轮轴心 到地面的距离始终为 ． 探究 组：如图2，正方形车轮的轴心为 ，若正方形的边长为 ，求车轮轴心 最高点与最低点的高度差． 探究 组：如图3， 有一个破损的圆形车轮， 半径为 ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 ，其车轮轴心为 ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 经过的路程． 探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定． （2）【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 为圆心，以正三角形的边长为半径作 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”． 探究 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是　 　． 延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 并不稳定． 7．将 的顶点 放在半圆 上，现从 与半圆 相切于点 （如图1）的位置开始，将 绕着点 顺时针旋转，设旋转角为 ，旋转后 、 分别与半圆 交于点 、 ，连接 （如图2）．已知 ， ， ，半圆 的直径为8． （1）求图2中 的长； （2） 绕着点 顺时针旋转到如图3位置时，